Pregunta: Exeter Mines produce mineral de hierro en cuatro minas diferentes, sin embargo, los minerales extraídos en cada mina son diferentes en su contenido de hierro. La mina 1 produce mineral de magnetita, que tiene un contenido de hierro del 70 %; la mina 2 produce mineral de limonita, que tiene un contenido de hierro del 60 %; la mina 3 produce mineral de pirita;

Exeter Mines produce mineral de hierro en cuatro minas diferentes, sin embargo, los minerales extraídos en cada mina son diferentes en su contenido de hierro. La mina 1 produce mineral de magnetita, que tiene un contenido de hierro del 70 %; la mina 2 produce mineral de limonita, que tiene un contenido de hierro del 60 %; la mina 3 produce mineral de pirita; que tiene un contenido de hierro del 50%; y la mina 4 produce mineral de taconita, que tiene solo un 30 % de contenido de hierro.

Exeter tiene tres clientes que producen acero de tres tipos conocidos como Armco, Best y Corcom. Armco necesita 400 toneladas de hierro puro (100%), Best requiere 250 toneladas de hierro puro y corcom requiere 290 toneladas. Cuesta $37 extraer y procesar 1 tonelada de mineral de magnetita en la mina 1, $46 producir 1 tonelada de mineral de limonita en la mina 2, $50 por tonelada de mineral de pirita en la mina 3 y $42 por tonelada de mineral de taconita en la mina 4. Exeter puede extraer 350 toneladas de mineral en la mina 1; 530 toneladas en la mina 2; 610 toneladas en la mina 3 y 490 toneladas en la mina 4. La empresa quiere saber cuánto mineral producir en cada mina para minimizar los costos y satisfacer la demanda de sus clientes de hierro 100% puro.

Formule un modelo de programación lineal para este problema.

a) ¿Alguna de las minas tiene capacidad ociosa? Si es así, ¿cuáles?

b) Si las minas de Exeter pudieran aumentar la capacidad de producción en cualquiera de sus minas, ¿cuál debería ser? ¿Por qué?
c) Si Exeter decidiera aumentar la capacidad en la mina identificada en la parte (d), ¿cuánto podría aumentar antes de que cambiara la solución óptima?
d) Si Exeter determina que puede aumentar la capacidad de producción en la mina 1 de 350 a 500 toneladas, con un aumento en el costo de producción a $43 por tonelada, ¿debería hacerlo?