Evaluate the triple integral ∭Bg(x,y,z)dV over solid B. B={(x,y,z)∣42≤x2+y2≤72,x≥0,y≥0,2≤z≤4} and g(x,y,z)=z

Given that B={(x,y,z)|4^2lex^2+y^2le7^2,xge0,yge0,2lezle4} Put x=rcostheta,y=rsinthetaandz=z Therefore x^2+y^2=r^2

Resuelto Evaluate the triple integral ∭Bg(x,y,z)dV over solid

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Pregunta: Evaluate the triple integral ∭Bg(x,y,z)dV over solid B. B={(x,y,z)∣42≤x2+y2≤72,x≥0,y≥0,2≤z≤4} and g(x,y,z)=z
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Solución
Paso 1
Given that $B = {(x, y, z) ∣ 4^{2} \leq x^{2} + y^{2} \leq 7^{2}, x \geq 0, y \geq 0, 2 \leq z \leq 4}$
Put $x = r \cos θ, y = r \sin θ and z = z$
Therefore $x^{2} + y^{2} = r^{2}$
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Respuesta
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Evaluate the triple integral

∭_{B} g (x, y, z) d V

over solid B.

B = {(x, y, z) ∣ 4^{2} \leq x^{2} + y^{2} \leq 7^{2}, x \geq 0, y \geq 0, 2 \leq z \leq 4} and g (x, y, z) = z