Resuelto Evalúa la siguiente integral de línea cerrada: fe cos

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Pregunta: Evalúa la siguiente integral de línea cerrada: fe cos y dx + cos x dy, donde C' es el rectángulo con vértices en (0, 0), (π/3,0), (π/3, π/4) Y (0, π/4). Toma una orientación en sentido anti-horario. (Da tu resultado numérico redondeado con cuatro decimales.)

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
$C$ consists of 4 paths $C_{1} ((0, 0) \to (\frac{π}{3}, 0)), C_{2} ((\frac{π}{3}, 0) \to (\frac{π}{3}, \frac{π}{4})), C_{3} ((\frac{π}{3}, \frac{π}{4}) \to (0, \frac{π}{4})), C_{4} ((0, \frac{π}{4}) \to (\begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix}))$ Along the path $C_{1} :$ We have $y = 0 \Rightarrow d y = 0$ and x runs from $0$ to $\frac{π}{3}$ . Thus
$\begin{aligned} \int_{C_{1}} \cos y d x + \cos x d y & = \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 . d x = \frac{π}{3} \end{aligned}$

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Evalúa la siguiente integral de línea cerrada: fe cos y dx + cos x dy, donde C' es el rectángulo con vértices en (0, 0), (π/3,0), (π/3, π/4) Y (0, π/4). Toma una orientación en sentido anti-horario. (Da tu resultado numérico redondeado con cuatro decimales.)

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