Evalúa la integral de superficie ∬ (xyi−yzj+zxk)⋅dS. Donde S es la parte del paraboloide z = 9−x^2−y^2 que se encuentra sobre el cuadrado 0≤x≤3,0≤y≤7 y tiene orientación hacia arriba. ∬S(xyi−yzj+zxk)⋅dS

Llamando D al rectángulo 0\le x\le 3 y 0\le y\le 7 , se tiene que la superficie esta parametrizada por \Phi(x,y):D\rightarrow\mathbb{R}^3 con \Phi(x,y)=(x,y,9-x^2-y^2) . Como la param...

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Pregunta: Evalúa la integral de superficie ∬ (xyi−yzj+zxk)⋅dS. Donde S es la parte del paraboloide z = 9−x^2−y^2 que se encuentra sobre el cuadrado 0≤x≤3,0≤y≤7 y tiene orientación hacia arriba. ∬S(xyi−yzj+zxk)⋅dS
Evalúa la integral de superficie ∬ (xyi−yzj+zxk)⋅dS. Donde S es la parte del paraboloide z = 9−x^2−y^2 que se encuentra sobre el cuadrado 0≤x≤3,0≤y≤7 y tiene orientación hacia arriba. ∬S(xyi−yzj+zxk)⋅dS
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Llamando $D$ al rectángulo $0 \leq x \leq 3$ y $0 \leq y \leq 7$ , se tiene que la superficie esta parametrizada por $Φ (x, y) : D \to R^{3}$ con $Φ (x, y) = (x, y, 9 - x^{2} - y^{2})$ .

Como la param...
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Pregunta: Evalúa la integral de superficie ∬ (xyi−yzj+zxk)⋅dS. Donde S es la parte del paraboloide z = 9−x^2−y^2 que se encuentra sobre el cuadrado 0≤x≤3,0≤y≤7 y tiene orientación hacia arriba. ∬S(xyi−yzj+zxk)⋅dS

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