Pregunta: Estoy muy confundido con el concepto de espacios vectoriales y subespacios, comenzamos con el capítulo 4 haciendo esto aún más confuso de lo normal. Tengo tres preguntas, con trabajo parcial para algunas de ellas. 1. W no es un subespacio del espacio vectorial. Verifique esto dando un ejemplo específico que viola la prueba para un subespacio vectorial... W

Estoy muy confundido con el concepto de espacios vectoriales y subespacios, comenzamos con el capítulo 4 haciendo esto aún más confuso de lo normal. Tengo tres preguntas, con trabajo parcial para algunas de ellas.

1. W no es un subespacio del espacio vectorial. Verifique esto dando un ejemplo específico que viola la prueba para un subespacio vectorial... W es el conjunto de todas las funciones lineales ax+b donde a no puede ser igual a 0 en C(-∞,∞)

Estaba pensando que si lo multiplicas por -1 entonces no estaría bien... pero está en (-∞,∞) así que aún encajaría. Me gustaría el proceso paso a paso y la explicación (sé que es breve), pero realmente no entiendo esto por alguna razón.

2. Determinar si el conjunto W es un subespacio de R ³ con las operaciones estándar. Justifica tu respuesta. (asumiendo que las operaciones estándar significan suma y multiplicación escalar). W = <s, st, t> s y t son números reales.

Ni idea en este

3. Determinar si cada conjunto en P ₂ es linealmente independiente. S = <x ² - 1, 2x + 5>

Hasta ahora tengo c1<x ² -1> + c2<2x + 5> = <0,0> -> <x ² c1 + 2xc2, -c + 5c2> = <0,0>. Necesito configurar la matriz para esto, pero no estoy seguro de cómo debido a las x en las ecuaciones, el libro no da buenos ejemplos y no está en Cramster, así que no puedo buscarlo allí. Cualquier ayuda es apreciada, incluso si no los conoces a todos, te calificaré bien.