Pregunta: El tiempo que tarda un tren del metro en salir de una estación terminal tiene la siguiente distribución f(x;θ)=θ22x,0≤x≤θ,θ>0.Se midió el tiempo de salida del metro en una muestra aleatoria de tres terminales del sistema y se registró el tiempo transcurrido X1,X2,X3. Se desea tener una estimación del parámetro θ el tiempo máximo, para poder programar y que

El tiempo que tarda un tren del metro en salir de una estación terminal tiene la siguiente distribución $\mathrm{f}(\mathrm{x};\theta )=\frac{2\mathrm{x}}{{\theta }^2},0\le \mathrm{x}\le \theta ,\theta >0$. Se midió el tiempo de salida del metro en una muestra aleatoria de tres terminales del sistema y se registró el tiempo transcurrido $X_1,X_2,X_3$. Se desea tener una estimación del parámetro $\theta$ el tiempo máximo, para poder programar y que no existan problemas de retraso. Para tal propósito se definen dos estimadores, a saber: ${\hat{\theta }}_1=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ b) Modifica al estimador ${\hat{\theta }}_1$ para que sea insesgado, llámalo ${\hat{\theta }}_3$ y encuentra la varianza de este nuevo estimador. ${\hat{\theta }}_3$ El tiempo que tarda un tren del metro en salir de una estación terminal tiene la siguiente distribución $\mathrm{f}(\mathrm{x};\theta )=\frac{2\mathrm{x}}{{\theta }^2},0\le \mathrm{x}\le \theta ,\theta >0$. El tiempo que tarda un tren del metro en salir de una estación terminal tiene la siguiente distribución $\mathrm{f}(\mathrm{x};\theta )=\frac{2\mathrm{x}}{{\theta }^2},0\le \mathrm{x}\le \theta ,\theta >0$. Se midió el tiempo de salida del metro en una muestra aleatoria de tres terminales del sistema y se registró el tiempo transcurrido $X_1,X_2,X_3$. Se desea tener una estimación del parámetro $\theta$ el tiempo máximo, para poder programar y que no existan problemas de retraso. Para tal propósito se definen dos estimadores, a saber: ${\hat{\theta }}_1=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ b) Modifica al estimador ${\hat{\theta }}_1$ para que sea insesgado, llámalo ${\hat{\theta }}_3$ y encuentra la varianza de este nuevo estimador. ${\hat{\theta }}_3$