Pregunta: Este problema espera mostrarte la diferencia entre eventos independientes, donde usas P(A y B) = P(A) ⋅ P(B) y eventos dependientes donde usas P(A y B) = P(A) ⋅ P(B dado A). Nota: Escribe tu aritmética en el cuadro de respuesta para mantener tus respuestas exactas. Por ejemplo, si la respuesta es (200/1000)*(199/999) entonces escribe esto en el cuadro de

Este problema espera mostrarte la diferencia entre eventos independientes, donde usas P(A y B) = P(A) ⋅ P(B) y eventos dependientes donde usas P(A y B) = P(A) ⋅ P(B dado A). Nota: Escribe tu aritmética en el cuadro de respuesta para mantener tus respuestas exactas. Por ejemplo, si la respuesta es (200/1000)*(199/999) entonces escribe esto en el cuadro de respuesta. (a) Cada caja de cereal tiene un regalo adentro, pero no puedes saber desde afuera cuál es el regalo. El gerente de la tienda te asegura que el fabricante se ha asegurado de que el 40 por ciento de las cajas producidas tengan el anillo decodificador secreto. El otro 60 por ciento producido tiene un regalo diferente adentro. Si seleccionas al azar dos cajas de cereal, ¿cuál es la probabilidad de que AMBAS tengan el anillo decodificador secreto? Solución: En este problema, dado que esta es de todas las cajas fabricadas, podemos suponer que la probabilidad de obtener el anillo decodificador en la segunda caja es la misma que la probabilidad de obtener el anillo decodificador en la primera caja, porque hay muchas cajas fabricadas. Cuando se selecciona 1 caja que tiene el anillo decodificador, no reduce la probabilidad de obtener un anillo decodificador la segunda vez. La probabilidad de obtener un anillo decodificador la primera vez es del 40 por ciento y la probabilidad de obtener un anillo decodificador la segunda vez es del 40 por ciento. Entonces, estos dos eventos son independientes. Entonces, simplemente multiplicamos los dos porcentajes juntos. (b) Cada caja de cereal tiene un regalo adentro, pero no puedes saber desde afuera cuál es el regalo. El gerente de la tienda te asegura que 4 de las 10 cajas en el estante tienen el anillo decodificador secreto. Las otras 6 cajas en el estante tienen un regalo diferente adentro. Si seleccionas al azar dos cajas de cereal del estante para comprar, ¿cuál es la probabilidad de que AMBAS tengan el anillo decodificador secreto? Solución: Observa que el porcentaje de cajas con el anillo decodificador en este problema es del 40 por ciento, que es lo mismo que en la parte a. Sin embargo, en este problema, dado que se trata de un número determinado de cajas (10 cajas), la probabilidad de obtener el anillo decodificador en la segunda caja NO es la misma que la probabilidad de obtener el anillo decodificador en la primera caja. Por lo tanto, estos dos eventos son dependientes y obtendremos una respuesta diferente. La probabilidad de obtener un anillo decodificador la primera vez es 4 10, pero la probabilidad de obtener un anillo decodificador la segunda vez es 4 − 1 10 − 1 o 3 9. Entonces, la respuesta es 4 10 ⋅ 3 9. Simplemente escribe esto en el espacio en blanco. MOM lo calculará. Ahora veamos qué sucede cuando aumentamos el tamaño de la muestra. (c) Cada caja de cereal tiene un regalo adentro, pero no puedes saber desde afuera qué es el regalo. El gerente de la tienda le asegura que 40 de las 100 cajas en el estante tienen el anillo decodificador secreto. Las otras 60 cajas en el estante tienen un regalo diferente en su interior. Si selecciona al azar dos cajas de cereal del estante para comprar, ¿cuál es la probabilidad de que AMBAS tengan el anillo decodificador secreto? Observe que el porcentaje de cajas con el anillo decodificador en este problema sigue siendo del 40 por ciento, que es lo mismo que la parte a y la parte b. Sin embargo, en este problema, como el tamaño de la muestra ha aumentado, su respuesta será más cercana a la parte a. A medida que el tamaño de su muestra aumenta, su respuesta se acerca más a la respuesta que obtuvimos en la parte a, donde asumimos que los eventos eran independientes. (d) Cada caja de cereal tiene un regalo en su interior, pero no puede saber desde afuera cuál es el regalo. El gerente de la tienda le asegura que 4000 de las 10000 cajas en el estante tienen el anillo decodificador secreto. Las otras 6000 cajas en el estante tienen un regalo diferente en su interior. Si seleccionas al azar dos cajas de cereales de la estantería para comprarlas, ¿cuál es la probabilidad de que AMBAS tengan el anillo decodificador secreto? Observa que el porcentaje de cajas con el anillo decodificador en este problema sigue siendo del 40 por ciento, lo que es lo mismo que en las partes a, b y c. Sin embargo, en este problema, dado que el tamaño de la muestra es muy grande, tu respuesta será muy cercana a la de la parte a. A medida que el tamaño de la muestra se hace más grande, tu respuesta se acerca más a la respuesta que obtuvimos en la parte a, donde asumimos que los eventos eran independientes.