Pregunta: Este es el problema que me cuesta entender: El problema dice hallar con precisión de cuatro decimales la longitud de la curva de intersección del cilindro 4x2 + y2 = 4 y el plano x + y + z = 2. Así que primero transforma el cilindro en forma paramétrica, x = coseno (t) y = 2sen(t) sustituir estos parámetros en la ecuación del plano para obtener el parámetro

Este es el problema que me cuesta entender:

El problema dice hallar con precisión de cuatro decimales la longitud de la curva de intersección del cilindro 4x2 + y2 = 4 y el plano x + y + z = 2.
Así que primero transforma el cilindro en forma paramétrica,
x = coseno (t)
y = 2sen(t)

sustituir estos parámetros en la ecuación del plano para obtener el parámetro z,
cos(t) + 2sen(t) + z = 2
z = 2 - cos(t) -2sen(t)
entonces la ecuación paramétrica de la curva de intersección es,
x = coseno (t)
y = 2sen(t)
z = 2 - cos(t) -2sen(t)
Para encontrar la longitud del arco usa la fórmula ,
Longitud de arco = ? v(dx/dt)2 + (dy/dt)2 + (dz/dt)2 dt
Dado que una revolución completa alrededor del cilindro original es de 0 a 2p, integre de 0 a 2p,
pero primero,

dx/dt = -sen(t)
dy/dt = 2cos(t)
dz/dt = sen(t)-2cos(t)
y,
(dx/dt)2 = sen2 (t)
(dy/dt)2 = 4cos2 (t)
(dz/dt)2 = sin2 (t)-4sin(t)cos(t) + 4cos2(t)
ahora evalúe la integral de 0 a 2p de,
? vsen2 (t) + 4cos2 (t) + sen2 (t) - 4sen(t)cos(t) + 4cos2(t)
? v2sen2 (t) + 8cos2 (t) - 4sen(t)cos(t)
= 17.4993

Arriba está la copia y pegado de la respuesta que da Cramster, pero tengo problemas para seguir los pasos, una explicación sería extremadamente útil.