Pregunta: Este ejercicio es un ejemplo de una clase de problema llamado "Corte de patrón". Es una aplicación muy común de los LP en la industria. Un depósito de madera almacena 3 metros de longitud de tablas de pino. Cada tabla tiene 20 cm de ancho. si un Tablero de pedidos de clientes en un ancho diferente, cortarán toda la longitud de 3 m hasta el ancho correcto y,

Este ejercicio es un ejemplo de una clase de problema llamado "Corte de patrón". Es una aplicación muy común de los LP en la industria.
Un depósito de madera almacena 3 metros de longitud de tablas de pino. Cada tabla tiene 20 cm de ancho. si un
Tablero de pedidos de clientes en un ancho diferente, cortarán toda la longitud de 3 m hasta el
ancho correcto y, como resultado, es posible que tenga que deshacerse de algunos desechos. Cortar una tabla en sí
da como resultado una pequeña cantidad de residuos, por lo que una tabla de 20 cm no se puede cortar (por ejemplo) en un
8 cm y un tablero de 12 cm, pero se puede cortar en un tablero de 7 cm y 12 cm con 1 cm
pérdida.

Un cliente ha pedido lo siguiente (todas las longitudes de 3 m)
25 tablas de 5 cm de ancho
20 tablas de 7 cm de ancho
15 tablas de 9 cm de ancho

Pregunta 1

Haz una lista de todas las formas posibles (patrones) en las que se puede cortar una tabla de 20 cm para hacer una
mezcla de tablas de 5, 7 y 9 cm, y calcule la cantidad de desperdicio involucrada en cada una.
patrón. Por ejemplo, se podría cortar una tabla de 20 cm.
• hacer un solo tablero de 9 cm de ancho y desperdiciar 11 cm, o
• hacer un tablero de 7 cm y otro de 9 cm y desechar 4 cm
Hay trece (13) diferentes patrones posibles
15 puntos
El almacén de madera desea cumplir con el pedido cortando un número diferente de tablas en cada
patrón para hacer suficiente de cada longitud, mientras minimiza el desperdicio.

Pregunta 2 Usarás R para derivar una solución a este problema.

(a) ¿Cuáles son las variables de decisión para un PL que resuelve este problema? Debería
asigne símbolos significativos a cada variable de decisión para que quede claro lo que cada
medio.
(b) La cantidad de desperdicio debe estar representada por una función objetivo lineal de
las variables de decisión de la parte (a) anterior. Escriba la función objetivo
usando algebraicamente los símbolos que decidiste usar en la parte (a)
(c) Escriba las restricciones para el LP, nuevamente usando los símbolos para la decisión
variables que eligió para la parte (a). Indique claramente en qué consiste cada restricción.
medios en términos de los requisitos del astillero de madera y de sus clientes. El
las restricciones deben representar el orden a cumplir. Estas restricciones deben
ser restricciones de desigualdad (“>=”) porque es posible cortar demasiadas tablas,
pero no para cortar muy pocos.
(d) Diga cuántos patrones diferentes se usarán realmente para cumplir con este pedido 25 puntos

Pregunta 3

Formule la función objetivo, la matriz de restricciones, las direcciones de las restricciones y
la restricción RHS en R. Debido a que hay un número relativamente grande de variables,
tendrá que ser extremadamente cuidadoso para asegurarse de que su formulación sea correcta.
Resuelva el LP en R, encuentre la cantidad de desperdicio que se creará y el número de
tablas de cada patrón que se deben cortar para cumplir con el pedido.
Proporcione una captura de pantalla de los comandos R que usó para generar la solución, los resultados
obtuviste para la solución y los valores de las variables de decisión
El resultado que obtenga debe implicar un número fraccionario de tablas en al menos una
patrón. Esto no es práctico en términos de la operación del depósito de madera, por lo que debe
resuelve el problema de nuevo, con el parámetro
todo.int=VERDADERO
incluidos en la lista de parámetros para el comando lp en R. Esto asegurará que solo
se calculan valores enteros para todas las variables de decisión. El comando que usas
debería verse así (con los nombres de las variables de su elección en lugar de {}
términos entre paréntesis)
lp(“min”,{Obj_Fun},{Const_Matrix},{Const_dirs},{RHS},all.int=TRUE)
Encuentre el valor de la función objetivo y los valores de todas las variables de decisión.
Proporcione una captura de pantalla de los comandos R y las soluciones que obtiene.
Por último, reemplace las restricciones ">=" con igualdades "=", de modo que su solución solo proporcione
exactamente la cantidad de cada ancho que desea el cliente (y valores enteros para el
variables de decisión).
Escriba un breve comentario sobre las diferencias entre las tres soluciones: la que tiene
valores fraccionarios y el que solo tiene valores enteros, y el que tiene igualdad
restricciones y valores enteros. 45 puntos

Ahora interpretará los resultados de esta solución.