Pregunta: Estamos diseñando un sistema masa-resorte con amortiguación para el sistema de suspensión de un automóvil. La masa es 5 y la constante de amortiguación es 20 (ambas en unidades arbitrarias). a) Para fines industriales, queremos que el sistema esté críticamente amortiguado, de modo que absorba la oscilación y regrese al equilibrio en el menor tiempo

Estamos dise$ñ$ando un sistema masa$-$resorte con amortiguaci$ó$n para el sistema de suspensi$ó$n de un autom$ó$vil$.$ La masa es $5$ y la constante de amortiguaci$ó$n es $20($ambas en unidades arbitrarias$).$ a$)$ Para fines industriales, queremos que el sistema est$é$ cr$í$ticamente amortiguado, de modo que absorba la oscilaci$ó$n y regrese al equilibrio en el menor tiempo posible. $¿$Qu$é$ constante de resorte necesitamos para lograr eso? Obtenga la ecuaci$ó$n de movimiento y dibujela. b$)$ Supongamos que una vez que el autom$ó$vil est$á$ en movimiento $($por$t>0),$ recibe una fuerza externa$5t^2{e}^{2l}($nuevamente en unidades arbitrarias$).$ Manteniendo los valores anteriores de masa, constante de amortiguamiento y constante de resorte obtenidos anteriormente, y sabiendo quex$(1)=x^{\text{'}}(1)=e^2,$ determine la ecuaci$ó$n de movimiento del sistema de suspensi$ó$n$.$