Pregunta: Estás siendo probado por tus poderes psíquicos. Supongamos que no tienes poderes psíquicos. Se baraja una baraja estándar de cartas y las cartas se reparten boca abajo una por una. Justo después de que se reparte cada carta, usted nombra cualquier carta (como su predicción). Sea X el número de cartas que predices correctamente. (Consulte Diaconis (1978) para

Estás siendo probado por tus poderes psíquicos. Supongamos que no tienes poderes psíquicos. Se baraja una baraja estándar de cartas y las cartas se reparten boca abajo una por una. Justo después de que se reparte cada carta, usted nombra cualquier carta (como su predicción). Sea X el número de cartas que predices correctamente. (Consulte Diaconis (1978) para obtener más información sobre las estadísticas de las pruebas de poderes psíquicos).

(a) Suponga que no recibe retroalimentación sobre sus predicciones. Muestre que no importa qué estrategia siga, el valor esperado de X permanece igual; encontrar este valor. (Por otro lado, la varianza puede ser muy diferente para diferentes estrategias. Por ejemplo, decir "As of Spades" cada vez da una varianza de 0). Sugerencia: indicador rvs

(b) Ahora suponga que recibe retroalimentación parcial: después de cada predicción, se le dice inmediatamente si es correcta o no (pero sin que se revele la carta). Suponga que usa la siguiente estrategia: siga diciendo el nombre de una carta específica (por ejemplo, "As de picas") hasta que escuche que está en lo correcto. Luego siga diciendo el nombre de una carta diferente (p. ej., "Dos de picas") hasta que escuche que está en lo correcto (si alguna vez lo hizo). Continúe de esta manera, nombrando la misma carta una y otra vez hasta que esté en lo correcto y luego cambie a una nueva carta, hasta que se acabe el mazo. Encuentre el valor esperado de X y demuestre que está muy cerca de e − 1. Sugerencia: indicador rvs

(c) Ahora suponga que recibe retroalimentación completa: justo después de cada predicción, se revela la carta. Llame a una estrategia "estúpida" si lo permite, por ejemplo, decir "As de picas" como una conjetura después de que ya se ha revelado el As de picas. Muestre que cualquier estrategia no estúpida da el mismo valor esperado para X; encontrar este valor. Pista: Indicador rvs