Pregunta: Está diseñando un controlador para un proceso con la siguiente función de transferencia: -1/(s+1) a) Convierta la función de transferencia en una función de transferencia de tiempo discreta (transformada Z) con un tiempo de muestreo de 1 segundo. (2 puntos) b) Utilizando la función de transferencia de tiempo discreta obtenida escriba el modelo del sistema de

Está diseñando un controlador para un proceso con la siguiente función de transferencia:
-1/(s+1)
a) Convierta la función de transferencia en una función de transferencia de tiempo discreta (transformada Z) con un tiempo de muestreo de 1 segundo. (2 puntos)

b) Utilizando la función de transferencia de tiempo discreta obtenida escriba el modelo del sistema de la siguiente forma: y[k+1] = a*y[k] + b*u[k], donde y es la salida, u es la la entrada, a y b son constantes que describen el modelo. (2 puntos)

c) Se requiere que diseñe un controlador MPC para el proceso descrito por la ecuación en diferencias. A partir de condiciones iniciales cero para las salidas y las entradas, los puntos de ajuste son -1 en el instante 1 y 0 en el instante 2 (r[1] = -1 y r[2] = 0). Escriba una función de costo correspondiente a la suma de los cuadrados de los errores pronosticados en los siguientes dos pasos de tiempo k = 1 y k = 2 (el horizonte de predicción es 2). Desarrolle la función de costos para convertirla en función de u[0] y u[1]. (3 puntos)

d) Calcule u[0] y u[1] que minimizarán la función de costos. (3 puntos)