Pregunta: Envíe su cálculo/respuesta para la Parte 1 y el código/resultado/respuesta de MATLAB para la Parte 2 a continuación: Servicio a los clientes Un supermercado en el que trabaja a tiempo parcial tiene un carril expreso abierto de 5 a 6 p. m. los días de semana (de lunes a viernes). Este momento del día suele ser el más ocupado ya que la gente tiende a detenerse

Envíe su cálculo/respuesta para la Parte 1 y el código/resultado/respuesta de MATLAB para la Parte 2 a continuación:

Servicio a los clientes Un supermercado en el que trabaja a tiempo parcial tiene un carril expreso abierto de 5 a 6 p. m. los días de semana (de lunes a viernes). Este momento del día suele ser el más ocupado ya que la gente tiende a detenerse en su camino a casa desde el trabajo para comprar comestibles. La cantidad de artículos permitidos en el carril expreso está limitada a 10, por lo que el tiempo promedio para procesar un pedido es bastante constante, alrededor de 1 minuto. El gerente del supermercado nota que con frecuencia hay una larga fila de personas esperando y escucha a los clientes quejarse de la espera. Para mejorar la situación, decide abrir carriles rápidos adicionales durante este período de tiempo. Sin embargo, si lo hace, tendrá que "sacar" trabajadores de otros trabajos de la tienda para que sirvan como cajeros. De ahí que se resista a abrir más carriles de los necesarios. Sabiendo que usted es un estudiante universitario que estudia probabilidad, su gerente le pide que lo ayude a decidir cuántos carriles rápidos abrir. Su requisito es que no debe haber más de una persona esperando en la fila el 95% del tiempo. Con la tarea que tenía entre manos, primero se dispuso a estudiar el problema. Comienza contando el número de llegadas de clientes en el carril expreso un lunes de 5 a 6 p. m. Hay un total de 81 llegadas. Repite el experimento en los cuatro días siguientes (de martes a viernes) y observa las llegadas totales de 68, 72, 61 y 66 clientes, respectivamente.

Parte 1: Análisis (2% de la nota final) Para resolver el problema, decide responder el siguiente conjunto de preguntas:

1) ¿Cuál es el número promedio de llegadas de clientes al carril expreso de 5 a 6 p. m. los días de semana?

2) Suponga que las llegadas de clientes a la vía rápida de 5 a 6 p. m. entre semana se pueden representar mediante una variable aleatoria de Poisson, ¿cuál es el PMF para la cantidad de clientes que llegaron durante un intervalo de un minuto en este período?

3) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o menos clientes lleguen al carril expreso durante un intervalo de un minuto en este período? ¿Satisface el requisito del gerente de no más de una persona esperando en la fila el 95% del tiempo?

4) Si su respuesta a la pregunta anterior es negativa, ¿cuántas vías expresas debe abrir el gerente para satisfacer su requerimiento? Puede suponer que es igualmente probable que el cliente que llega se una a cualquiera de los carriles rápidos si hay más de un carril rápido. También puede suponer que los carriles son independientes, pero todos los carriles deben satisfacer los requisitos del administrador.

Parte 2: Simulación (2% de la nota final)

Antes de decirle a su gerente su recomendación, decide simular el problema primero para verificar su solución:

1) Decide aproximar el proceso de llegada del cliente de la siguiente manera. Trata cada intervalo de un segundo como una prueba de Bernoulli. Asígnele uno, si llega un cliente durante ese intervalo, cero si no llega ningún cliente.

2) Cuentas el número de clientes que llegan durante un intervalo de un minuto.

3) Cuenta el número total de minutos de un período de una hora en los que llegan dos o menos clientes. ¿Este número da su probabilidad cercana a su cálculo en la Parte 1 Prob 3?

4) Ahora, según su respuesta al problema 4 de la parte 1, asigne las llegadas en el problema 1 de la parte 2 con probabilidades iguales a la cantidad de carriles rápidos que recomienda.

5) Cuentas el número de clientes que llegan a cada carril durante un intervalo de un minuto.

6) Usted cuenta la cantidad total de minutos de un período de una hora en que todos los carriles tienen dos o menos clientes que llegan. ¿Este número le da una probabilidad cercana a su cálculo en la Parte 1 Prob 4?