Pregunta: Entreguen sus respuestas con diagramas de cuerpo libre y cálculos completos. Por favor

En un experimento al aire libre se usa un resorte ligero de constante $k$, fijo al suelo, como catapulta para lanzar verticalmente hacia arriba un objeto de masa $m$, como se muestra en la figura (6.20). El objeto se comprime contra el resorte y luego se suelta. Si la longitud de equilibrio del resorte es $L_0=30\mathrm{cm}$, la masa del objeto es $m=0.5\mathrm{kg}$ y la constante de fuerza del resorte es $k=200\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$. ¿Cuánto debe comprimirse el resorte para que el proyectil alcance una altura de un metro, medida desde el suelo? Figura 6.20. Un resorte visto como catapulta, ejercicio 6 . 10) Un carrito en una montaña rusa se lanza con rapidez inicial de $25\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a una altura de $50\mathrm{m}$, ver figura (6.23). ¿Cuál es la rapidez del carrito en los puntos $A,B,C$ y $D$ de la trayectoria? Desprecia los efectos de la fricción a lo largo del recorrido. Figura 6.23. Un carrito en una montaña rusa, ejercicio 10. Figura 6.21. Un bloque cae de una rampa y comprime un resorte, ejercicios 7 y 8 . 8) Sobre la rampa de la figura (6.21), a una altura de $1.2\mathrm{m}$ se encuentra en reposo un bloque de masa $m=2\mathrm{kg}$. De repente, se empuja ligeramente el bloque de tal forma que resbala por el carril y al llegar al piso choca con un resorte. No existe fricción cinética entre bloque y rampa. a) ¿Qué rapidez lleva el bloque justo antes de chocar con el resorte? b) ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte si el resorte se comprime una distancia de $12\mathrm{cm}$ ? c) ¿Qué rapidez lleva el bloque cuando se encuentra a una altura de $50\mathrm{cm}$ sobre el piso? 15) Un bloque de masa $\mathrm{M}$ está amarrado a dos resortes de constantes de fuerza ${\mathrm{k}}_1\mathrm{y}{\mathrm{k}}_2$. El bloque descansa sobre una mesa sin fricción y en la posición inicial los resortes están en sus posiciones de equilibrio, ver figura (6.24). El bloque se desplaza una distancia $d$ hacia la derecha y se suelta del reposo. ¿Cuál será su rapidez cuando pasa de regreso por su posición inicial? Figura 6.24. Una masa sujeta a dos resortes, ejercicio 15 .