Encuentre la solución general del sistema acoplado re x 1 /dt = 2 x 1 + x 2 re x 2 /dt = x 1 + 2 x 2 Dibuje el retrato de fase para el sistema y clasifique el origen como un nodo, una silla de montar, un centro o una espiral. ¿El origen es inestable, asintóticamente estable o estable? Explique y muestre tanto trabajo como sea necesario.

Debemos de resover el sistema de ecuaciones: El cual puede ser escrito como: donde :

Resuelto Encuentre la solución general del sistema acoplado re

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Pregunta: Encuentre la solución general del sistema acoplado re x 1 /dt = 2 x 1 + x 2 re x 2 /dt = x 1 + 2 x 2 Dibuje el retrato de fase para el sistema y clasifique el origen como un nodo, una silla de montar, un centro o una espiral. ¿El origen es inestable, asintóticamente estable o estable? Explique y muestre tanto trabajo como sea necesario.
Encuentre la solución general del sistema acoplado
re x ₁ /dt = 2 x ₁ + x ₂
re x ₂ /dt = x ₁ + 2 x ₂
Dibuje el retrato de fase para el sistema y clasifique el origen como un nodo, una silla de montar, un centro o una espiral. ¿El origen es inestable, asintóticamente estable o estable? Explique y muestre tanto trabajo como sea necesario.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Debemos de resover el sistema de ecuaciones:

$\begin{matrix} \begin{aligned} \frac{{d x}_{1}}{d t} & = 2 x_{1} + x_{2} \\ \frac{{d x}_{2}}{d t} & = x_{1} + 2 x_{2} \end{aligned} \end{matrix}$

El cual puede ser escrito como:

$\begin{aligned} \frac{d}{d t} \vec{X} & = A \vec{X} \end{aligned}$

donde :
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