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  • Pregunta: Encuentre el máximo y el mínimo absolutos de la función f(x,y)=x2+y2 sujeta a la restricción x4+y4=1296. Como de costumbre, ignore los espacios en blanco de respuesta innecesarios y enumere los puntos en orden lexicográfico. Valor mínimo absoluto: obtenido en ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). Valor máximo absoluto: alcanzado en ( , ), ( , ), ( , ), ( , ).

    Encuentre el máximo y el mínimo absolutos de la función f(x,y)=x2+y2 sujeta a la restricción x4+y4=1296. Como de costumbre, ignore los espacios en blanco de respuesta innecesarios y enumere los puntos en orden lexicográfico. Valor mínimo absoluto: obtenido en ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). Valor máximo absoluto: alcanzado en ( , ), ( , ), ( , ), ( , ).

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    Esta es la mejor manera de resolver el problema.
    Solución

    Dado que f = x^2 + y^2 Sea g = x^4 + y^4 = 1296 Por multiplicadores de Lagrange: grad(f) = λ grad(g) o <2x, 2y> = λ <4x^3, 4y^3> Igualando entradas similares: 2x = 4λx^3 => x(2λx^2 - 1) = 0 …

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