Pregunta: Encuentra la forma bilineal simétrica en R3 que define la forma cuadrática (a,b,c)|→2ab+4ac+6bc.

Como toda forma bilineal simetrica $\mathrm{f}(\mathrm{u},\mathrm{v})$ representada en una base $\{{\mathrm{e}}_1,{\mathrm{e}}_2,{\mathrm{e}}_3\}$ de ${\mathbb{R}}^3$ es de la forma

$\begin{array}{c}\mathrm{f}(\mathrm{u},\mathrm{v})=\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& z_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}f(e_1,e_1)& f(e_1,e_2)& f(e_1,e_3)\\ f(e_1,e_2)& f(e_2,e_2)& f(e_2,e_3)\\ f(e_1,e_3)& f(e_2,e_3)& f(e_3,e_3)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right)\left(1\right)\end{array}$

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