Encontrar puntos en una curva dada donde la línea tangente es horizontal o vertical. Este es el problema #51 en Essential Calculus: Early Transcendentals de Stewart. r = 3cos(theta) Revisé mis respuestas aquí en Cramster y tengo problemas para averiguar cómo obtener los puntos de las líneas tangentes. Sé que puede sustituir los valores que obtiene, pero

Incialmente hacemos la dericada de y con respecto a theta, para esto, Se tiene que, Esto se cumple cua...

Resuelto Encontrar puntos en una curva dada donde la línea

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Pregunta: Encontrar puntos en una curva dada donde la línea tangente es horizontal o vertical. Este es el problema #51 en Essential Calculus: Early Transcendentals de Stewart. r = 3cos(theta) Revisé mis respuestas aquí en Cramster y tengo problemas para averiguar cómo obtener los puntos de las líneas tangentes. Sé que puede sustituir los valores que obtiene, pero
Encontrar puntos en una curva dada donde la línea tangente es horizontal o vertical. Este es el problema #51 en Essential Calculus: Early Transcendentals de Stewart.

r = 3cos(theta)

Revisé mis respuestas aquí en Cramster y tengo problemas para averiguar cómo obtener los puntos de las líneas tangentes. Sé que puede sustituir los valores que obtiene, pero estoy confundido sobre en qué ecuaciones debe sustituir los valores.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Incialmente hacemos la dericada de y con respecto a theta, para esto,

$\begin{matrix} \begin{aligned} y & = r \times \sin (θ) \\ y & = 3 \cos (θ) \sin (θ) \\ \frac{\partial y}{\partial θ} & = 3 \cos (θ) \cos (θ) + 3 \sin (θ) (- \sin (θ)) \\ \frac{\partial y}{\partial θ} & = - 3 \sin^{2} (θ) + 3 \cos^{2} (θ) \\ \frac{\partial y}{\partial θ} & = - 3 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)) \\ \frac{\partial y}{\partial θ} & = - 3 \cos (2 θ) = 0 \end{aligned} \end{matrix}$

Se tiene que,

$\begin{aligned} \cos (2 θ) & = 0 \end{aligned}$

Explanation:
Esto se cumple cua...
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