Pregunta: En una urna hay 10 bolitas que pueden ser rojas o azules. Se extrae una muestra aleatoria de 200 bolitas y se halla que 120 son rojas. Construya un intervalo al 95% de confianza para la verdadera πr en la población. Determine el tamaño mínimo para n cuando se desea darrε en 30% y fijar α=0.01.(10 puntos)A base de los resultados de las pasadas

En una urna hay $10$ bolitas que pueden ser rojas o azules. Se extrae una muestra aleatoria de $200$ bolitas y se halla que $120$ son rojas. Construya un intervalo al $95\%$ de confianza para la verdadera ${\pi }^r$ en la poblaci$ó$n$.$ Determine el tama$ñ$o m$í$nimo para $n$ cuando se desea darr$\epsilon$ en $30\%$ y fijar $\alpha =0\mathrm{.}01.$

$(10$ puntos$)$

A base de los resultados de las pasadas elecciones se sabe que el $45\%$ de las mujeres y el $55\%$ de los hombres est$á$n a favor del partido XYZ$.$ La poblaci$ó$n de mujeres h$á$biles para votar es $2,500.$ La correspondiente poblaci$ó$n de hombres es $3,000.$ Si usted selecciona muestras aleatorias de $200$ mujeres y $200$ hombres, halle la probabilidad de que:

a$)P(\Delta p\le \frac{25}{200}),$

b$)P(\Delta p>\frac{15}{200}),$

c$)P(\frac{18}{200}\le \Delta p<\frac{30}{200}),$

d$)P(\Delta p=\frac{20}{200}).$

$(10$ puntos$)$