Pregunta: En una etapa de la producción de un artículo se aplica soldadura con tres diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa es diferente para cada uno, así que la probabilidad de que el artículo esté mal soldado depende del robot que lo fabricó, como indica la siguiente tabla:\table[[Robot,\table[[Probabilidad de que la],[soldadura sea

En una etapa de la producci$ó$n de un art$í$culo se aplica soldadura con tres diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa es diferente para cada uno, as$í$ que la probabilidad de que el art$í$culo est$é$ mal soldado depende del robot que lo fabric$ó,$ como indica la siguiente tabla:

$\backslash$table$[[$Robot$,\backslash$table$[[$Probabilidad de que la$],[$soldadura sea defectuosa para$],[$cada robot$]],\backslash$table$[[$Proporci$ó$n que procesa cada$],[$robot$]]],[$A$,0\mathrm{.}003,40\%],[$B$,0\mathrm{.}05,18\%],[$C$,0\mathrm{.}002,42\%]]$

a$)$ El reciclamiento de cada art$í$culo defectuoso cuesta a la compa$ñí$a $2\mathrm{.}9$ pesos. $¿$Cu$á$l es el costo esperado en un lote de $100,000$ piezas? Expresa tu respuesta con dos decimales.

b$)$ Si se toma un art$í$culo al azar y resulta con defectos en la soldadura, $¿$cu$á$l es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot B$?$ Expresa tu respuesta con $4$ decimales.