Pregunta: En un átomo de hidrógeno, el electrón se puede suponer 'disperso' en una nube electrónica alrededor del núcleo. En el estado base, esta nube electrónica se modela con una distribución de carga de la forma:ρ(vec(r))=Ce-2ra0donde C es una constante, a0=5,29×10-11m es el radio de Bohr y r es la distancia hasta el protón.a) Suponga que la densidad de carga

En un $á$tomo de hidr$ó$geno$,$ el electr$ó$n se puede suponer 'disperso' en una nube electr$ó$nica alrededor del n$ú$cleo$.$ En el estado base, esta nube electr$ó$nica se modela con una distribuci$ó$n de carga de la forma:

$\rho (vec(r))=C{e}^{-2\frac{r}{a_0}}$

donde $C$ es una constante, $a_0=5,29\times {10}^{-11}m$ es el radio de Bohr y $r$ es la distancia hasta el prot$ó$n$.$

a$)$ Suponga que la densidad de carga est$á$ definida en todo el espacio y encuentre la constante C de manera que la carga total sea $-e($la carga del electr$ó$n$).$

b$)$ Determine la carga total dentro de una esfera de radio $a_0.¿$A qu$é$ fracci$ó$n de la carga del electr$ó$n corresponde? $¿$Y si la esfera fuera de radio $(3/2)a_0?¿$Por qu$é$ ocurre esto?

c$)$ Encuentre el campo el$é$ctrico y potencial en todo el espacio.