Pregunta: En un popular juego de computadora, la computadora elige un número entero del 1 al n al azar. El jugador tiene k oportunidades de adivinar el número. Después de cada suposición, la computadora responde "correcto", "demasiado pequeño" o "demasiado grande". (a) Demuestra que si n ≤ 2 k − 1, entonces hay una estrategia que garantiza que adivinarás correctamente

En un popular juego de computadora, la computadora elige un número entero del 1 al n al azar. El jugador tiene k oportunidades de adivinar el número. Después de cada suposición, la computadora responde "correcto", "demasiado pequeño" o "demasiado grande".

(a) Demuestra que si n ≤ 2 k − 1, entonces hay una estrategia que garantiza que adivinarás correctamente el número en k intentos.

(b) Demuestre que si n ≥ 2 k −1, existe una estrategia que le asegura identificar uno de 2 k − 1 números y, por lo tanto, le da una probabilidad de (2 k − 1)/n de ganar. ¿Por qué es esta una estrategia óptima? Ilustre su resultado en términos del caso n = 9 y k = 3.