Pregunta: (i) En un espacio métrico (x,d), demostrar que para cada subconjunto A :(a) xinbar (A) si y solo si d(x,A)=0 :(b) xinInt (A) si y solo si d(x,C(A))>0(c) xindel(A) si y solo si d(x,A)=0 y d(x,C(A))=0(ii) Sea A un subconjunto de un espacio topológico. Demostrar quedel(A)=O? si y sólo si A es abierto y cerrado.(iii) Un subconjunto A de un

$($i$)$ En un espacio m$é$trico $(x,d),$ demostrar que para cada subconjunto $A$ :

$($a$)xi\frac{n}{b}ar(A)$ si y solo si $d(x,A)=0$ :

$($b$)xi\frac{n}{\text{I}}nt(A)$ si y solo si $d(x,C(A))>0$

$($c$)$ xindel$(A)$ si y solo si $d(x,A)=0$ y $d(x,C(A))=0$

$($ii$)$ Sea $A$ un subconjunto de un espacio topol$ó$gico$.$ Demostrar que

del$(A)=\frac{O}{?}$ si y s$ó$lo si $A$ es abierto y cerrado.

$($iii$)$ Un subconjunto $A$ de un espacio topol$ó$gico $(x,\tau )$ es denso en $x$ si

$\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(A)=x.$ Demostrar que si para cada abierto $O$ se tiene que $A\cap O\ne \frac{O}{?},$

entonces A es denso en X$.$