Pregunta: En un diodo de vacío, los electrones se "evaporan" de un cátodo caliente, a potencial cero, y se aceleran a través de un espacio hacia el ánodo, que se mantiene a un potencial positivo V0. La nube de electrones en movimiento dentro de la brecha (llamada carga espacial) se acumula rápidamente hasta el punto en que reduce el campo en la superficie del cátodo a

En un diodo de vacío, los electrones se "evaporan" de un cátodo caliente, a potencial cero, y se aceleran a través de un espacio hacia el ánodo, que se mantiene a un potencial positivo V0. La nube de electrones en movimiento dentro de la brecha (llamada carga espacial) se acumula rápidamente hasta el punto en que reduce el campo en la superficie del cátodo a cero. A partir de ahí, una corriente constante I fluye entre las placas. Suponga que las placas son grandes en relación con las separadas (A >> d ^ 2) para que los efectos de borde puedan despreciarse. Entonces V (el potencial), ρ (la densidad de electrones) y v (la velocidad de los electrones) son funciones de x solo.

Escriba las ecuaciones de Poisson para la región entre las placas. Esta debería ser una ecuación diferencial ordinaria 1D.

(b) Suponiendo que los electrones parten del reposo en el cátodo, ¿cuál es su velocidad en el punto x, donde el potencial es V (x).

(c) Ahora use el hecho de que I = Aρv y que I es una constante. Resuelva esta ecuación para V en función de x, V0 (el potencial en el ánodo suponiendo que el potencial en el cátodo es 0) y d. Trace V (x) y compare esto con el potencial sin carga espacial. También encuentre ρ y v como funciones de x. Para resolver la ecuación diferencial, suponga que V (x) = a(x^b) donde debe resolver para a y b.