Pregunta: En los siguientes incisos, compruebe que dada la familia de soluciones de dos parámetros, se trata de la solució general de la ecuación diferencial no homogénea sobre el intervalo indicado.(a) y''-7y'+10y=24ex;,y=c1e2x+c2e5x+6ex,(-∞,∞)(b) y''+y'=secx;,y=c1cosx+c2senx+xsenx+(cosx)(lnx),(-π2,π2)(c) y''-4y'+4y=2e2x+4x-12;,y=c1e2x+c2xe2x+x2e2x+x-2,(-∞,∞)

En los siguientes incisos, compruebe que dada la familia de soluciones de dos par$á$metros$,$ se trata de la soluci$ó$ general de la ecuaci$ó$n diferencial no homog$é$nea sobre el intervalo indicado.

$($a$)y^{\text{'}\text{'}}-7y^{\text{'}}+10y=24e^x$;$,y=c_1{e}^{2x}+c_2{e}^{5x}+6e^x,(-\infty ,\infty )$

$($b$)y^{\text{'}\text{'}}+y^{\text{'}}=secx$;$,y=c_{1}cosx+c_{2}senx+xsenx+(cosx)(lnx),(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

$($c$)y^{\text{'}\text{'}}-4y^{\text{'}}+4y=2e^{2x}+4x-12$;$,y=c_1{e}^{2x}+c_{2}x{e}^{2x}+x^2{e}^{2x}+x-2,(-\infty ,\infty )$