Pregunta: En los ejercicios 1 al 4, determine los valores de n; que hacen que cada afirmación sea verdadera. 1. Un subgrupo Sylow 3 de un grupo de orden 12 tiene orden n1. 2. Un subgrupo Sylow 3 de un grupo de orden 54 tiene orden n1. 3. Un grupo de orden 24 debe tener n1 o n2 2 subgrupos de Sylow. (Utilice sólo la información proporcionada en el teorema 17.7.) 4. Un

En los ejercicios 1 al 4, determine los valores de n; que hacen que cada afirmación sea verdadera.

1. Un subgrupo Sylow 3 de un grupo de orden 12 tiene orden n1.

2. Un subgrupo Sylow 3 de un grupo de orden 54 tiene orden n1.

3. Un grupo de orden 24 debe tener n1 o n2 2 subgrupos de Sylow. (Utilice sólo la información proporcionada en el teorema 17.7.)

4. Un grupo de orden 255 = (3)(5)( 17) debe tener n 1 o nz Sy low 3 subgrupos y n3 o n4 Sy low 5 subgrupos. (Utilice sólo la información proporcionada en el teorema 17.7.)

5. Encuentre todos los 3 subgrupos de Sylow de S4 y demuestre que todos son conjugados.

6. Encuentre dos subgrupos Sylow 2 de S4 y demuestre que son conjugados.

7. Determinar para qué n :::: 20 cualquier grupo de orden n es abeliano.

8. Determine para qué n _:::: 20 cualquier grupo de orden n es cíclico.