Pregunta: En la industria de la construcción es importante tener un control de calidad en los materiales que se utilizan, en particular en la resistencia de los materiales. Considera el siguiente escenario:Problema Inicial:Supongamos que una empresa de construcción desea determinar la resistencia de un material en función de la cantidad de cemento que se utiliza. Para

En la industria de la construcci$ó$n es importante tener un control de calidad en los materiales que se utilizan, en particular en la resistencia de los materiales. Considera el siguiente escenario:

Problema Inicial:

Supongamos que una empresa de construcci$ó$n desea determinar la resistencia de un material en funci$ó$n de la cantidad de cemento que se utiliza. Para ello se realizan pruebas de resistencia con diferentes cantidades de cemento y se obtienen los siguientes datos:

Cantidad Cemento $($kg$)12345$

Resistencia $($MPa$)1020304050$

$¿$Queremos predicir la resistencia del material si se utilizan $6$ kg de cemento? $¿$Cu$á$l es la cantidad de cemento que se debe utilizar para obtener una resistencia de $45$ MPa?

Preguntas gu$í$a:

$¿$C$ó$mo podemos minimizar la distancia de un punto de

a una recta $($subespacio vectorial$)?¿$Se puede generalizar a subespacios de

$,$ u otros espacios que no son vectoriales?

$¿$Qu$é$ es el m$é$todo de m$í$nimos cuadrados y como funciona?

$¿$C$ó$mo utilizar subespacios vectoriales y matrices en los m$í$mimos cuadrados, y la regresi$ó$n lineal?



Problema Escalado:

Ahora deseamos determinar la resistencia de un material de concreto no solo en funci$ó$n de la cantidad de cemento que se utiliza, sino tambi$é$n en funci$ó$n de la cantidad de agua que se a$ñ$ade al concreto. Para investigar esto, se realizan pruebas de resistencia con diferentes cantidades de cemento y agua, y se obtienen los siguientes datos:



Cantidad Cemento $($kg$)1234512345$

Cantidad Agua $($dl$)10101010101515151515$

Resistencia $($MPa$)12223242521018283545$

$¿$Qu$é$ resistencia tendra el material si se utilizan $6$ kg de cemento y $11$ litros de agua? $¿$Qu$é$ cantidad de cemento y agua se debe utilizar para obtener una resistencia de $40$ MPa?En la industria de la construcci$ó$n es importante tener un control de calidad en los materiales que se utilizan, en particular en la resistencia de los materiales. Considera el siguiente escenario:

Problema Inicial: $◻$

Supongamos que una empresa de construcci$ó$n desea determinar la resistencia de un material en funci$ó$n de la cantidad de cemento que se utiliza. Para ello se realizan pruebas de resistencia con

diferentes cantidades de cemento y se obtienen los siguientes datos:

Preguntas gu$í$a:

$¿$C$ó$mo podemos minimizar la distancia de un punto de $R^2$ a una recta $($subespacio vectorial$)?¿$Se puede generalizar a subespacios de $R^n,$ u otros espacios que no son vectoriales?

$¿$Qu$é$ es el m$é$todo de m$í$nimos cuadrados y como funciona?

$¿$C$ó$mo utilizar subespacios vectoriales y matrices en los m$í$mimos cuadrados, y la regresi$ó$n lineal?

Problema Escalado:

Ahora deseamos determinar la resistencia de un material de concreto no solo en funci$ó$n de la cantidad de cemento que se utiliza, sino tambi$é$n en funci$ó$n de la cantidad de agua que se a$ñ$ade al

concreto. Para investigar esto, se realizan pruebas de resistencia con diferentes cantidades de cemento y agua, y se obtienen los siguientes datos:

$¿$Qu$é$ resistencia tendra el material si se utilizan $6$ kg de cemento y $11$ litros de agua? $¿$Qu$é$ cantidad de cemento y agua se debe utilizar para obtener una resistencia de $40$ MPa $?$