Pregunta: En este problema trabajamos paso a paso el procedimiento para comprobar una relación de equivalencia. Denota por \mathbbZ el conjunto de todos los números enteros. Declare que dos números enteros x, y están relacionados si x + y es un múltiplo entero de 4. En símbolos: X ? ¿y? 4 divide x + y .

En este problema trabajamos paso a paso el procedimiento para comprobar una relación de equivalencia. Denota por \mathbbZ el conjunto de todos los números enteros. Declare que dos números enteros x, y están relacionados si x + y es un múltiplo entero de 4. En símbolos:

Queremos comprobar si se trata de una relación de equivalencia. Eso significa que debemos comprobar si ? es
(1) Reflexivo
(2) simétrico
(3) Transitivo

Comenzamos con (1). Esto significa verificar para asegurarse de que para todos los números enteros x, tengamos x ? X. ¿Recuerda la definición de? para este problema y vemos que esto equivale a decir que para todos los números enteros x, tenemos que (x + x) es un múltiplo entero de 4.

¿Es esto cierto? Si es así, ingrese Y; de lo contrario, ingrese un número entero para el cual esto sea falso.

A continuación, comprobamos (2). Esto significa verificar para asegurarse de que para todos los números enteros x, y, tengamos x ? ¿y? ¿y? X. Relajar la definición de ? como hemos hecho para (1) y vemos que

X ? ¿y?

= 4 m para algún número entero m

¿y? X ?

= 4 m para algún número entero m

En base a eso, ¿es cierto (2)? Si es así, ingrese Y; de lo contrario, ingrese un par de números enteros para los cuales esto sea falso.

Finalmente comprobamos (3). Esto significa verificar para asegurarse de que para todos los números enteros x, y, z, if x ? ¿y y y? z entonces x ? z.

¿Es esto cierto? Si es así, ingrese Y; si no, proporcione un triple de números enteros para los cuales esto falla.

Finalmente, según este cálculo, ¿es ? ¿una relación de equivalencia en el conjunto de los números enteros? Introduzca S o N.