Pregunta: En este problema analizamos el comportamiento del polinomio f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 (sin usar el Test de las Segundas Derivadas) identificando la gráfica como un paraboloide. (a) Al completar el cuadrado, demuestre que si a no es igual a 0, entonces f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2=a[((x+(by/2a))^2)= (((4ac-b^2)/(4a^2))y^2)]. (b) sea D=4ac-b^2. Muestre que si D>0 y a>0,

En este problema analizamos el comportamiento del polinomio f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2 (sin usar el Test de las Segundas Derivadas) identificando la gráfica como un paraboloide.

(a) Al completar el cuadrado, demuestre que si a no es igual a 0, entonces f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2=a[((x+(by/2a))^2)= (((4ac-b^2)/(4a^2))y^2)].

(b) sea D=4ac-b^2. Muestre que si D>0 y a>0, entonces F tiene un mínimo local en (0,0).

(c) Demuestre que si D>0 y a<0, entonces f tiene un máximo local en (0,0).

(d) Demuestre que si D<0, entonces (0,0) es un punto silla.

Puedo hacer (a) pero necesito ayuda para explicar (b, c y d) sin usar la prueba de las segundas derivadas. Lo más detallado posible. Gracias.