Pregunta: ¡En este ejemplo vemos cómo un sistema puede tener un momento angular constante sin tener una velocidad angular constante! Un profesor de física está de pie en el centro de un plato giratorio, con los brazos extendidos horizontalmente, con una mancuerna de 5,0 kg en cada mano (Figura 1). Se le pone a girar alrededor de un eje vertical, haciendo una

¡En este ejemplo vemos cómo un sistema puede tener un momento angular constante sin tener una velocidad angular constante! Un profesor de física está de pie en el centro de un plato giratorio, con los brazos extendidos horizontalmente, con una mancuerna de 5,0 kg en cada mano (Figura 1). Se le pone a girar alrededor de un eje vertical, haciendo una revolución en 2.0 s. Su momento de inercia (sin las mancuernas) es de 3,2 kg⋅m2 cuando tiene los brazos extendidos y cae a 2,0 kg⋅m2 cuando los tiene cerca del pecho. Las mancuernas están a 1,0 m del eje inicialmente y a 0,20 m del mismo al final. Encuentre la nueva velocidad angular del profesor si tira de las mancuernas cerca de su pecho y compare la energía cinética total final con el valor inicial.

SOLUCIÓN

PLANTEAR Si ignoramos la fricción en la plataforma giratoria, no hay momentos de torsión externos con respecto al eje vertical, y el momento angular alrededor de este eje es constante; eso es,

yo yo ω yo = yo F ω F

donde I i y ω i son el momento de inercia total inicial y la velocidad angular, respectivamente, y I f y ω f son los valores finales.

RESOLVER En cada caso, I = I profe+ I mudo; de este modo,

yo yo yo f ω yo===3.2kg⋅m2+2(5.0kg)(1.0m)2=13.2kg⋅m22.0kg⋅m2+2(5.0kg)(0.20m)2=2.4kg⋅m22 π 1rev2.0s= πrad /s

De la conservación del momento angular,

(13,2 kg⋅m2)( π rad/s) ω f=5,5 π rad/s==(2,4 kg⋅m2) ω f2,8rev/s

Es decir, la velocidad angular aumenta por un factor de 3.

La energía cinética inicial es

K i==12 yo yo ω 2i=12(13.2kg⋅m2)( π rad/s)265J

La energía cinética final es

K f==12 I f ω 2f=12(2.4kg⋅m2)(5.5 π rad/s)2358J

REFLEXIONAR ¿ De dónde provienen los 293 J "extra" de energía cinética?

Parte A - Problema de práctica:

Supongamos que el profesor deja caer las mancuernas y luego acerca los brazos al pecho. ¿Cuál es su velocidad angular final?

Exprese su respuesta en revoluciones por segundo con dos cifras significativas.