Pregunta: En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas. Hace más de una década, los altos niveles de plomo en la sangre ponía en riesgo al 85% de los niños. Se hizo un esfuerzo concertado para eliminar el plomo del medio ambiente. Ahora

En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas.

Hace más de una década, los altos niveles de plomo en la sangre ponía en riesgo al 85% de los niños. Se hizo un esfuerzo concertado para eliminar el plomo del medio ambiente. Ahora supongamos que sólo el 15% de los niños en Estados Unidos corren el riesgo de tener niveles elevados de plomo en sangre.

(a) En una muestra aleatoria de 202 niños tomada hace más de una década, ¿cuál es la probabilidad de que 50 o más tuvieran niveles altos de plomo en sangre? (Redondea tu respuesta a tres decimales).


(b) En una muestra aleatoria de 202 niños tomada ahora, ¿cuál es la probabilidad de que 50 o más tengan niveles altos de plomo en sangre? (Redondea tu respuesta a tres decimales).

6

En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas.

Se estima que el 3,6% de la población general vivirá más de 90 años. En una promoción de 744 estudiantes de último año de secundaria, encuentre las siguientes probabilidades. (Redondea tus respuestas a cuatro decimales.)

(a) 15 o más vivirán más allá de los 90 años


(b) 30 o más vivirán más allá de los 90 años


(c) entre 25 y 35 años vivirán más allá de los 90 años


(d) más de 40 vivirán más allá de los 90 años

7.-

En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas.

Se sabe que el 81% de todos los productos nuevos introducidos en las tiendas de comestibles fracasan (son retirados del mercado) en dos años. Si una cadena de supermercados introduce 65 productos nuevos, encuentre las siguientes probabilidades. (Redondea tus respuestas a cuatro decimales.)

(a) dentro de 2 años 47 o más fracasan


(b) dentro de 2 años 58 o menos fracasan


(c) dentro de 2 años 15 o más tienen éxito


(d) dentro de 2 años, menos de 10 tienen éxito

8.

En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas.

¿Cuáles son las posibilidades de que una persona asesinada realmente conociera al asesino? La respuesta a esta pregunta explica por qué gran parte del trabajo de detective policial comienza con familiares y amigos de la víctima. Alrededor del 66% de las personas asesinadas conocían realmente a la persona que cometió el asesinato. Supongamos que un expediente de detectives en Nueva Orleans tiene 63 asesinatos sin resolver. Encuentre las siguientes probabilidades. (Redondea tus respuestas a cuatro decimales.)

(a) al menos 35 de las víctimas conocían a sus asesinos


(b) como máximo 48 de las víctimas conocían a sus asesinos


(c) menos de 30 víctimas no conocían a sus asesinos


(d) más de 20 víctimas no conocían a sus asesinos

9.

En el siguiente problema, compruebe que es apropiado utilizar la aproximación normal al binomio. Luego use la distribución normal para estimar las probabilidades solicitadas.

¿Tomas las muestras gratis que ofrecen en los supermercados? Aproximadamente el 61% de todos los clientes recibirán muestras gratis. Además, de quienes toman muestras gratuitas, alrededor del 37% comprará lo que han probado. Supongamos que instala un mostrador en un supermercado que ofrece muestras gratuitas de un nuevo producto. El día que ofrecías muestras gratis, pasaron por tu mostrador 321 clientes. (Redondea tus respuestas a cuatro decimales.)

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 180 tomen su muestra gratis?


(b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 200 tomen su muestra gratuita?


(c) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tome una muestra gratis y compre el producto? Pista: usa la regla de multiplicación para eventos dependientes . Observe que se nos da la probabilidad condicional P (compra|muestra) = 0,37, mientras que P (muestra) = 0,61.


(d) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 60 y 80 clientes tomen la muestra gratuita y compren el producto? Sugerencia: utilice la probabilidad de éxito calculada en el inciso (c).

10.

Basándose en una larga experiencia, una aerolínea descubrió que alrededor del 6% de las personas que hacen reservas en un vuelo de Miami a Denver no se presentan al vuelo. Supongamos que la aerolínea sobreventa este vuelo al vender 267 reservas de boletos para un avión con solo 255 asientos. (Redondea tus respuestas a cuatro decimales). (a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que tiene una reserva se presente al vuelo?


(b) Sea n = 267 el número de reservas de billetes. Sea r el número de personas con reserva que se presentan al vuelo. ¿Qué expresión representa la probabilidad de que haya un asiento disponible para todos los que se presenten con una reserva?

P ( r ≥ 255) P ( r ≤ 267) P ( r ≥ 267) P ( r ≤ 255)

(c) Utilice la aproximación normal a la distribución binomial y el inciso (b) para responder la siguiente pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que haya un asiento disponible para cada persona que se presente con una reserva?

11.

¿Bajo qué condiciones mínimas es apropiado utilizar una distribución normal para aproximar la distribución p̂ ? (Seleccione todas las que correspondan.)

np > 30 np > 5 n > 30 npq > 10 p > 1 nq > 5

12.

¿Es p̂ un estimador insesgado de p cuando np > 5 y nq > 5? Recuerde que una estadística es un estimador insesgado del parámetro correspondiente si la media de la distribución muestral es igual al parámetro en cuestión.

No, es parcial. La media de la distribución es μ . Sí, es imparcial. La media de la distribución es p . Sí, es imparcial. La media de la distribución es σ . No, es parcial. La media de la distribución es p . No, es parcial. La media de la distribución es σ Sí, es insesgada. La media de la distribución es μ .

13. Tenemos un experimento binomial en el que el éxito se define como una cualidad o atributo particular que nos interesa. (a) Supongamos n = 36 y p = 0,24. ¿Podemos aproximar p̂ mediante una distribución normal? ¿Por qué? (Utilice 2 decimales).

, p̂ puede aproximarse mediante una variable aleatoria normal porque .

¿Cuáles son los valores de μ _p̂ y σ _p̂ ? (Utilice 3 decimales).

(b) Supongamos que n = 25 y p = 0,15. ¿Podemos aproximar con seguridad p̂ mediante una distribución normal? ¿Por qué o por qué no?
, p̂ puede aproximarse mediante una variable aleatoria normal porque .

(c) Supongamos n = 57 y p = 0,16. ¿Podemos aproximar p̂ mediante una distribución normal? ¿Por qué? (Utilice 2 decimales).

, p̂ puede aproximarse mediante una variable aleatoria normal porque .

¿Cuáles son los valores de μ _p̂ y σ _p̂ ? (Utilice 3 decimales).