Pregunta: En dos poblaciones normales con varianzas respectivas de σ12 y σ22, observamos varianzas muestrales independientes S12 y S22, con correspondientes grados de libertad v1=n1−1 y v2=n2−1. Deseamos probar H0:σ12=σ22 contra Ha:σ12=σ22. a Demuestre que la región de rechazo dada por {F>Fv2,α/2v1 o F<(Fv1,α/2v2)−1} donde F=S12/S22, es la misma región de rechazo

En dos poblaciones normales con varianzas respectivas de ${\sigma }_1^2$ y ${\sigma }_2^2$, observamos varianzas muestrales independientes $S_1^2$ y $S_2^2$, con correspondientes grados de libertad $v_1=n_1-1$ y $v_2=n_2-1$. Deseamos probar $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$ contra $H_a:{\sigma }_1^2\ne {\sigma }_2^2$. a Demuestre que la región de rechazo dada por $\left\{F>F_{v_{2,\alpha /2}}^{v_1}\text{ o }F<{\left(F_{v_1,\alpha /2}^{v_2}\right)}^{-1}\right\}$ donde $F=S_1^2/S_2^2$, es la misma región de rechazo dada por $\left\{S_1^2/S_2^2>F_{v_2,\alpha /2}^{v_1}\text{ o }{S}_2^2/S_1^2>F_{v_1,\alpha /2}^{v_2}\right\}$ b Denote con $S_L^2$ la mayor de $S_1^2$ y $S_2^2$ y denote con $S_S^2$ la menor de $S_1^2$ y $S_2^2$. Denote con $v_L$ y $v_S$ los grados de libertad asociados con $S_1^2$ y $S_2^2$, respectivamente. Use el inciso a para demostrar que, de acuerdo con $H_0$, $P\left(S_L^2/S_s^2>F_{vs,\alpha /2}^{vL}\right)=\alpha$ Observe que esto proporciona un método equivalente para probar la igualdad de dos varianzas.