Pregunta: En clase vimos que la ecuación de Maxwell homogénea se puede resolver al suponer que el tensor de Faraday se puede escribir como Fu = μAv - Au, donde Au son las componentes del potencial electromagnético. a) Muestra que en tal caso la ecuación inhomogénea en el vacío se reduce a "Ava", Aμ = 0 b) Demuestra que dado un potencial A solución a la ecuación de a)

En clase vimos que la ecuación de Maxwell homogénea se puede resolver al suponer que el
tensor de Faraday se puede escribir como Fu = μAv - Au, donde Au son las componentes
del potencial electromagnético.
a) Muestra que en tal caso la ecuación inhomogénea en el vacío se reduce a
"Ava", Aμ = 0
b) Demuestra que dado un potencial A solución a la ecuación de a) siempre se puede
encontrar otro Au relacionado con el primero a través de una transformación de norma Âμ
Au +uf tal que
=
Əμ Ãμ = 0.
En otras palabras, encuentra la ecuación que debe cumplir la función f en términos de A₁, para
que à cumpla la condición pedida. A ésta se le conoce como la norma de Lorentz.
c) Sustituye el Ãμ de b) en la ecuación de a) para demostrar que la ecuación que determina
a Âμ, se reduce a
ƏHƏμA₂ = 0.
¿Cuál es el nombre de esta ecuación?
d) Demuestra que una onda plana
Au
=
Que¹ko.co
es solución a la ecuación de c) para cualquier vector de polarización a, pero sólo para un
tipo especial de vectores de onda k". ¿A qué velocidad viaja esta onda?
e) Finalmente, encuentra la condición que deben cumplir au y ku para que Ãμ cumpla con
la norma de Lorentz. ¿A qué se reduce dicha condición en el caso de que el potencial sea tal que
Āt = 0?