Pregunta: En clase argüimos que la ecuación de estado de un gas real p=p(T,N/V), a densidades N/V bajas, se puede expresar en términos del llamado desarrollo del virial, p≈VNkT[1+B(T)VN+C(T)(VN)2+…] donde B(T) y C(T), llamados segundo y tercer coeficientes del virial, son sólo funciones de la temperatura, y son diferentes para cada sustancia química (debido a que los

En clase argüimos que la ecuación de estado de un gas real $p=p(T,N/V)$, a densidades $N/V$ bajas, se puede expresar en términos del llamado desarrollo del virial, $p\approx \frac{N}{V}kT\left[1+B(T)\frac{N}{V}+C(T){\left(\frac{N}{V}\right)}^2+\dots \right]$ donde $B(T)$ y $C(T)$, llamados segundo y tercer coeficientes del virial, son sólo funciones de la temperatura, y son diferentes para cada sustancia química (debido a que los coeficientes dependen de los detalles de la interacción entre los átomos ó moléculas que componen al gas). En un termómetro de gas, para un valor dado de $N/V$ del gas en cuestión, se mide: (i) la presión del gas $p=p\left(T_3,N/V\right)$ cuando este se encuentra en contacto térmico con una celda de punto triple del agua, es decir, cuando la temperatura del gas es la del punto triple del agua, $T_3$; y (ii) la presión $p(T,N/V)$ del gas, cuando se encuentra en contacto térmico con un cuerpo a temperatura $T$. El propósito del termómetro es hallar la temperatura $T$. Esto se logra variando $N/V$ del gas que, a su vez, cambia la presiones $p\left(T_3,N/V\right)$ y $p(T,N/V)$ Una vez que se miden $p\left(T_3,N/V\right)$ y $p(T,N/V)$, para un valor dado de $N/V$, se calcula la siguiente función, $\theta =T_3\frac{p(T,N/V)}{p\left(T_3,N/V\right)}$ Use el desarrollo del virial de la ecuación de estado y encuentre una expresión para $\theta$, como función de $T,T_3$ y la presión $p$ del gas, cuando está a temperatura $T$, correcta a segundo orden en $p$, es decir, correcta hasta términos proporcionales a $p^2$.