a) El vector aleatorio (X,Y) tiene función de densidad conjunta fX,Y, dada por: fX,Y(x,y)={cy2−x0, si x∈{1,2,…} y y∈{1,2,…}, en otro caso. Donde c es una constante apropiada. ¿Son X y Y independientes?. b) Sea (X,Y) un vector aleatorio de dimensión dos con función de densidad conjunta fX,Y, dada por: fX,Y(x,y)=(2π)−1[det(Σ)]−21e−21(x−μ)TΣ−1(x−μ),∀(x,y)∈R2

a) El vector aleatorio (X,Y) tiene función de

Pregunta: a) El vector aleatorio (X,Y) tiene función de densidad conjunta fX,Y, dada por: fX,Y(x,y)={cy2−x0, si x∈{1,2,…} y y∈{1,2,…}, en otro caso. Donde c es una constante apropiada. ¿Son X y Y independientes?. b) Sea (X,Y) un vector aleatorio de dimensión dos con función de densidad conjunta fX,Y, dada por: fX,Y(x,y)=(2π)−1[det(Σ)]−21e−21(x−μ)TΣ−1(x−μ),∀(x,y)∈R2

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a) El vector aleatorio $(X, Y)$ tiene función de densidad conjunta $f_{X, Y}$ , dada por: $f_{X, Y} (x, y) = {c \frac{2 ^{- x}}{y} 0, si x \in {1, 2, \dots} y y \in {1, 2, \dots}, en otro caso.$ Donde $c$ es una constante apropiada. ¿Son $X$ y $Y$ independientes?. b) Sea $(X, Y)$ un vector aleatorio de dimensión dos con función de densidad conjunta $f_{X, Y}$ , dada por: $f_{X, Y} (x, y) = (2 π)^{- 1} [det (Σ)]^{- \frac{1}{2}} e^{- \frac{1}{2} (x - μ)^{T} Σ^{- 1} (x - μ)}, \forall (x, y) \in R^{2}$ Donde: $x = (x y), μ = (μ_{x} μ_{y}), y Σ = (σ_{x}^{2} 0 0 σ_{y}^{2}) .$ Calcule las funciones de densidad marginales $f_{X}$ y $f_{Y}$ , y determine la distribución de las variables aleatorias $X$ e $Y$ . ¿Son $X$ y $Y$ independientes?.

Texto de la transcripción de la imagen:

a) El vector aleatorio

(X, Y)

tiene función de densidad conjunta

f_{X, Y}

, dada por:

f_{X, Y} (x, y) = {c \frac{2 ^{- x}}{y} 0, si x \in {1, 2, \dots} y y \in {1, 2, \dots}, en otro caso.

Donde

c

es una constante apropiada. ¿Son

X

Y

independientes?. b) Sea

(X, Y)

un vector aleatorio de dimensión dos con función de densidad conjunta

f_{X, Y}

, dada por:

f_{X, Y} (x, y) = (2 π)^{- 1} [det (Σ)]^{- \frac{1}{2}} e^{- \frac{1}{2} (x - μ)^{T} Σ^{- 1} (x - μ)}, \forall (x, y) \in R^{2}

Donde:

x = (x y), μ = (μ_{x} μ_{y}), y Σ = (σ_{x}^{2} 0 0 σ_{y}^{2}) .

Calcule las funciones de densidad marginales

f_{X}

f_{Y}

, y determine la distribución de las variables aleatorias

X

Y

. ¿Son

X

Y

independientes?.