Pregunta: [El teorema de Pick] dice que el área de un polígono simple P en el plano con vértices que son todos puntos reticulares (es decir, puntos con coordenadas enteras) es igual a I(P)+B(P)/2-1, donde I( P) y B(P) son el número de puntos de red en el interior de P y en el límite de P, respectivamente. Use inducción fuerte sobre el número de vértices de P para

[El teorema de Pick] dice que el área de un polígono simple P en el plano con vértices que son todos puntos reticulares (es decir, puntos con coordenadas enteras) es igual a I(P)+B(P)/2-1, donde I( P) y B(P) son el número de puntos de red en el interior de P y en el límite de P, respectivamente. Use inducción fuerte sobre el número de vértices de P para demostrar el teorema de Pick. [Sugerencia: para el paso base, primero demuestre el teorema para rectángulos, luego para triángulos rectos y finalmente para todos los triángulos al notar que el área de un triángulo es el área de un rectángulo más grande que lo contiene con las áreas de a lo sumo tres triángulos sustraído Para el paso inductivo, aproveche el Lema 1]

Lema 1: Todo polígono simple tiene una diagonal interior.