Pregunta: EL TEOREMA DE GREENCalcula las siguientes integrales de línea por los siguientes dos métodos: a) Directamente. b) Usando el teorema de Green.∫Cy2dx+x2ydy, donde C es el rectangulo cuyos vértices tienen coordenadas (0,0),(5,0), (5,4) y (0,4).∫Cydx-xdy, donde C es el círculo con centro en el origen y radio 4.∫Cxydx+x2y3dy, donde C es el tri'angulo

EL TEOREMA DE GREEN

Calcula las siguientes integrales de l$í$nea por los siguientes dos m$é$todos: a$)$ Directamente. b$)$ Usando el teorema de Green.

${\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}{y}^{2}dx+x^{2}ydy,$ donde $C$ es el rectangulo cuyos v$é$rtices tienen coordenadas $(0,0),(5,0),(5,4)$ y $(0,4).$

${\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}ydx-xdy,$ donde $C$ es el c$í$rculo con centro en el origen y radio $4.$

${\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}xydx+x^2{y}^{3}dy,$ donde $C$ es el tri'angulo cuyos v$é$rtices tienen coordenadas $(0,0),(1,0)$ y $(1,2).$

Usa el teorema de Green para calcular la integral de l$í$nea a lo largo de la curva dada, que est$á$ orientada positivamente.

$4.{\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}y{e}^{x}dx+2e^{x}dy,$ donde $C$ es el rectangulo cuyos v$é$rtices tienen coordenadas $(0,0),(3,0),(3,4)$ y $(0,4).$

$5.{\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}ln(xy)dx+\frac{x}{y}dy,$ donde $C$ es el rectangulo cuyos v$é$rtices tienen coordenadas $(1,1),(1,4),(2,4)$ y $(2,1).$

$6.{\displaystyle \underset{C}{\overset{\phantom{}}{\int }}}{x}^2{y}^{2}dx+yta{n}^{-1}ydy,$ donde $C$ es el tri$á$ngulo con v$é$rtices $(0,0),(1,0),(1,3).$