Pregunta: El profesor Diógenes tiene n chips de circuitos integrados supuestamente idénticos que, en principio, son capaces de probarse entre sí. La plantilla de prueba del profesor acomoda dos chips a la vez. Cuando se carga la plantilla, cada chip prueba al otro e informa si es bueno o malo. Un buen chip siempre informa con precisión si el otro chip es bueno o malo,

El profesor Diógenes tiene n chips de circuitos integrados supuestamente idénticos que, en principio, son capaces de probarse entre sí. La plantilla de prueba del profesor acomoda dos chips a la vez. Cuando se carga la plantilla, cada chip prueba al otro e informa si es bueno o malo. Un buen chip siempre informa con precisión si el otro chip es bueno o malo, pero el profesor no puede confiar en la respuesta de un mal chip. Por lo tanto, los cuatro resultados posibles de una prueba son los siguientes:

a) Muestre que si más de n=2 fichas son malas , el profesor no necesariamente puede determinar qué fichas son buenas utilizando ninguna estrategia basada en este tipo de prueba por pares . Suponga que las fichas malas pueden conspirar para engañar al profesor.

b) Considere el problema de encontrar una sola ficha buena entre n fichas, asumiendo que más de n=2 de las fichas son buenas. Demuestre que bn=2c las pruebas por pares son suficientes para reducir el problema a uno de casi la mitad del tamaño.

c) Muestre que las fichas buenas se pueden identificar con pruebas por pares de notación Big O(n) , suponiendo que más de n=2 de las fichas son buenas. Da y resuelve la recurrencia que describe el número de pruebas.