Pregunta: El problema, número 68 en el capítulo uno, es: a. ¿Para qué valor de c se minimiza la cantidad Σ(x i -c) 2 ? {Sugerencia: obtenga la derivada con respecto a c, iguale a 0 y resuelva.} Por un lado, no tengo idea de lo que sucede cuando tomas la derivada de una sumatoria. La respuesta de Cramster simplemente elimina el símbolo de suma, diciendo que la derivada

El problema, número 68 en el capítulo uno, es:
a. ¿Para qué valor de c se minimiza la cantidad Σ(x _i -c) ² ? {Sugerencia: obtenga la derivada con respecto a c, iguale a 0 y resuelva.}

Por un lado, no tengo idea de lo que sucede cuando tomas la derivada de una sumatoria. La respuesta de Cramster simplemente elimina el símbolo de suma, diciendo que la derivada se convierte en x _i - c = 0. Sin embargo, x _i no es una constante; c es, ya que es el valor que tienes que introducir en la ecuación. Por lo tanto, es imposible que para cada i, x _i - c = 0, si el conjunto tiene valores distintos.

Ni siquiera estoy muy seguro de por qué tienes que tomar la derivada; parece posible que el problema se pueda resolver mediante la lógica. Presuntamente, al restar el valor promedio de x de cada valor de x, obtendrá números cuyos valores absolutos van desde 0 (si la media es también la mediana) o ligeramente por encima de 0 hasta el valor igual al valor absoluto del valor máximo de x: el promedio,que también es igual al valor absoluto del valor mínimo de x-promedio. Dado que los números son cuadrados, los valores negativos no aumentan el rango del conjunto.

Entonces, si el conjunto fuera Q = {3, 4, 5, 6, 7}, el valor promedio sería 5.
3 - 5 = -2
7 - 5 = 2
2 ² = 4
-2 ² =4
cualquier otro valor de este conjunto, cuando se resta la media, está entre 0 y 2 o -2. Por lo tanto, |2|, la diferencia entre la media y el valor mayor (y menor) de Q, es el número mayor que se sumaría en la ecuación Σ(x _i -c) ² . Intentar usar cualquier valor que no sea la media aumentará la diferencia entre el máximo o el mínimo mientras disminuye el otro linealmente; sin embargo, debido a que el valor está elevado al cuadrado, el número más grande aumentará el valor de la suma total más de lo que el número más pequeño lo reducirá. .

Así que... no estoy seguro de cuál es el problema con esta lógica, o cuál es la solución que busca el libro de texto.