El problema es:
y'' - 4y' + 4y = e^(2x)
Hasta ahora he determinado:
r^2 - 4r + 4 = 0 => r1 y r2 = 2 => Yc(x) = c1e^(2x) + c2xe^(2x)
Ahora asumo Yp(x) = Ae^(2x) => Yp'(x) = 2Ae^(2x) => Yp''(x) = 4Ae^(2x)
Reemplazando los nuevos derivados en la ecuación original da
4Ae^(2x) - 4(2Ae^(2x)) + 4(Ae^(2x)) => (4A - 8A + 4A)e^(2x) = e^(2x)
Ahora sé que la solución general es:
Y(x) = Yc(x) + Yp(x) = c2e^(2x)x + c1e^(2x) + (1/2)e^(2x)(x^2)
Pero, ¿cómo obtengo el término un medio x al cuadrado?

Question

El problema es:

y'' - 4y' + 4y = e^(2x)

Hasta ahora he determinado:

r^2 - 4r + 4 = 0 => r1 y r2 = 2 => Yc(x) = c1e^(2x) + c2xe^(2x)

Ahora asumo Yp(x) = Ae^(2x) => Yp'(x) = 2Ae^(2x) => Yp''(x) = 4Ae^(2x)

Reemplazando los nuevos derivados en la ecuación original da

4Ae^(2x) - 4(2Ae^(2x)) + 4(Ae^(2x)) => (4A - 8A + 4A)e^(2x) = e^(2x)

Ahora sé que la solución general es:

Y(x) = Yc(x) + Yp(x) = c2e^(2x)x + c1e^(2x) + (1/2)e^(2x)(x^2)

Pero, ¿cómo obtengo el término un medio x al cuadrado?

Accepted Answer

El problema a considerar es y'' -4y'+4y = e^x , la cual es una ecuación de segundo orden no homogénea.   Para hallar la...

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