Pregunta: El negocio de los números es una operación de juego ilegal muy arraigada en la mayoría de las grandes ciudades. Una versión funciona de la siguiente manera: usted elige uno de los 1000 números de tres dígitos del 000 al 999 y le paga un dólar a su corredor de números local para ingresar su apuesta. Cada día, se elige al azar un número de tres dígitos y se

El negocio de los números es una operación de juego ilegal muy arraigada en la mayoría de las grandes ciudades. Una versión funciona de la siguiente manera: usted elige uno de los 1000 números de tres dígitos del 000 al 999 y le paga un dólar a su corredor de números local para ingresar su apuesta. Cada día, se elige al azar un número de tres dígitos y se paga $600 . La ley de los grandes números nos dice lo que sucede a largo plazo. Como muchos juegos de azar, el juego de números tiene resultados que varían considerablemente (un número de tres dígitos gana $600 y todos los demás no ganan nada) que los jugadores nunca alcanzan el “largo plazo”. Incluso después de muchas apuestas, sus ganancias promedio pueden no estar cerca de la media. Para la raqueta de números, el pago medio de las apuestas individuales es de $0,60 (60 centavos) y la desviación estándar de los pagos es de aproximadamente $18,96. Si Joe juega 350 días al año durante 40 años, hace 14.000 apuestas. A diferencia de Joe, los operadores del negocio de los números pueden confiar en la ley de los grandes números. Se dice que el mafioso de la ciudad de Nueva York, Casper Holstein, aceptó hasta 25.000 apuestas por día en la era de la Prohibición. Son 150.000 apuestas en una semana si se toma el domingo libre. Las ganancias medias por apuesta de Casper son de $0,40 (paga 60 centavos de cada dólar apostado a personas como Joe y se queda con los otros 40 centavos). Su desviación estándar para apuestas sencillas es de aproximadamente $18,96, la misma que la de Joe.

(a) ¿Cuál es la media de las ganancias promedio de Casper 𝑥¯ en sus 150 000 apuestas? (Ingrese su respuesta en dólares redondeados a dos decimales).

media de ganancias promedio = $

(b) ¿Cuál es la desviación estándar de las ganancias promedio de Casper 𝑥¯ en sus 150 000 apuestas? (Ingrese su respuesta en dólares redondeados a tres decimales).

desviación estándar = $

(c) De acuerdo con el teorema del límite central, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que las ganancias promedio por apuesta de Casper estén entre $0.30 y $0.50? (Ingrese su respuesta redondeada a cuatro decimales.) probabilidad aproximada=

PD. Si pudieras ir paso a paso te lo agradecería mucho para poder entender el concepto. ¡Tenga en cuenta que esta es una clase de introducción, por lo que los términos sencillos son muy apreciados!