Pregunta: El índice de Shannon es una medida de la diversidad en un ecosistema. Para el caso de tres especies, viene dado por H(p1,p2,p3)=−p1lnp1 −p2lnp2 −p3lnp3 donde pi es la proporción de la i-ésima especie en el ecosistema (i = 1, 2, 3). Supongamos que estas variables satisfacen la ecuación de restricción: p1 + p2 + p3 = 1. a. Calcule ∇H. b. Calcule ∇g donde g(p1,

El índice de Shannon es una medida de la diversidad en un ecosistema. Para el caso de tres especies, viene dado por

H(p1,p2,p3)=−p1lnp1 −p2lnp2 −p3lnp3

donde pi es la proporción de la i-ésima especie en el ecosistema (i = 1, 2, 3).
Supongamos que estas variables satisfacen la ecuación de restricción:

p1 + p2 + p3 = 1.

a. Calcule ∇H.
b. Calcule ∇g donde g(p1, p2, p3) = p1 + p2 + p3 − 1.
C. Ahora use el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar las proporciones p1,p2 y p3 que dan la máxima diversidad del ecosistema.