Pregunta: El número de vehículos que llegan a una estación de inspección en un período de una hora sigue una distribución de Poisson con una tasa λ = 5 vehículos por hora. El tiempo que un vehículo espera en la estación de inspección una vez que llega antes de continuar (finaliza la inspección) sigue una distribución exponencial con parámetro β = 3 minutos. Se supone

El número de vehículos que llegan a una estación de inspección en un período de una hora sigue una distribución de Poisson con una tasa λ = 5 vehículos por hora.

El tiempo que un vehículo espera en la estación de inspección una vez que llega antes de continuar (finaliza la inspección) sigue una distribución exponencial con parámetro β = 3 minutos. Se supone que los vehículos son independientes entre sí.

La función de masa de probabilidad de Poisson es f(x) = P(X = x) = λxe−λ para x=0,1,2,3,... y x!

La función de densidad de probabilidad exponencial es f(x) = βe−βx para x ∈ (0,∞).

a. Supongamos que un vehículo ya ha estado esperando en la estación de inspección durante más de 3 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total de espera sea superior a 5 minutos (suponiendo que ya han estado esperando más de 3 minutos)? Muestre su trabajo.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 vehículos lleguen a la estación de inspección en una hora y todos esperen más de 2 minutos? Muestre las fórmulas utilizadas y explique su trabajo (no calcule un resultado numérico final).

c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 vehículos lleguen a la estación de inspección en una hora y que, como máximo, 3 de ellos esperen más de 2 minutos? Muestre las fórmulas utilizadas y explique su trabajo (no calcule un resultado numérico final).