Pregunta: El número de imperfecciones superficiales en los tableros de plástico en el interiorde automóviles tiene una distribución de. Poisson con media de 0.05 imperfeccionespor pie cuadrado del tablero de plástico. Suponga que el interior de un automóvilcontiene 10 pies cuadrados de tablero de plástico. a) ¿Cuál es la probabilidad deque no haya imperfecciones

El n$ú$mero de imperfecciones superficiales en los tableros de pl$á$stico en el interior

de autom$ó$viles tiene una distribuci$ó$n de$.$ Poisson con media de $0\mathrm{.}05$ imperfecciones

por pie cuadrado del tablero de pl$á$stico$.$ Suponga que el interior de un autom$ó$vil

contiene $10$ pies cuadrados de tablero de pl$á$stico$.$ a$)¿$Cu$á$l es la probabilidad de

que no haya imperfecciones superficiales en el interior de una autom$ó$vil$?$; b$)¿$Si se

venden $10$ unidades a una compa$ñí$a de renta, $¿$Cu$á$l es la probabilidad de que

ninguno de los $10$ autos tenga alguna imperfecci$ó$n superficial?; Si se venden $10$

autos a una compa$ñí$a de renta, $¿$Cu$á$l es la probabilidad de que a lo sumo uno de

los autos tenga alguna imperfecci$ó$n superficial?

$2.-$ Un mec$á$nico mantiene un gran n$ú$mero de arandelas en un dep$ó$sito$.$ El $50$ por

ciento de esas arandelas son de $\frac{1}{4}$ de pulgada de di$á$metro$,$ el $30$ por ciento son de

$\frac{1}{8}$ de pulgada de di$á$metro$,$ y el $20$ por ciento restante con $\frac{3}{8}$ de pulgada de

di$á$metro$.$ Se supone que se eligen $10$ arandelas

a$)¿$Cu$á$l es la probabilidad de que exactamente haya $5$ arandelas de $\frac{1}{4}$ de pulgada,

$4$ de $\frac{1}{8}$ de pulgada, y una de $\frac{3}{8}$ de pulgade.

b$)¿$Cu$á$l es la probabilidad de que s$ó$lo haya dos clases de arandelas entre las

elegidas?

c$)¿$Cu$á$l es la probabilidad de que las tres clases de arandelas est$é$n entre las

elegidas?

$3.-$ Sea $x\sim BN(r,p),$ encuentre la $E(x)$ y la $V(x).$

$4.-$Sea $Y\sim N(1,9)$

a$)$ Encuentre $P(-\mathrm{.}5\le x\le 4)$

b$)$ Si $P(x\ge c)=\mathrm{.}9,$ encuentre el valor de $c.$

$5.-$ Si $R$ se distribuye normalmente y $k$ es un n$ú$mero real positivo, muestre que

$P\{|R-m|>ka\}$ no depende de $m$ o una; por lo tanto se puede hablar sin

ambig$ü$edades de la "probabilidad de que una variable aleatoria distribuida

normalmente se encuentra al menos k desviaciones est$á$ndar de su media $".$ Mostrar

que cuando $k=10\mathrm{.}96,$ la probabilidad es $0,05.$

$6.-$ Sup$ó$ngase que $x$ es una variable aleatoria para la cual $E(x)=\mu$ y $V(x)={\sigma }^2.$

Suponiendo que $Y$ est$á$ distribuida uniformemente en el intervalo $(a,b),$ determine

a y b de forma que $E(x)=E(Y)$ y $V(x)=V(Y).$