Pregunta: El número de horas diarias x que cierto alumno estudia sigue la función de probabilidad:f(x)={0,5 si x=00,3 si x=10,2 si x=20 para otros valores de xa) Si el alumno estudia más de un día, el número de horas que estudia el día siguiente es independiente del número dehoras que estudió el día anterior. Obtener la función de probabilidad de la variable

El n$ú$mero de horas diarias $x$ que cierto alumno estudia sigue la funci$ó$n de probabilidad:

$f(x)=\{\begin{array}{ccc}0,& 5si& x=0\\ 0,& 3si& x=1\\ 0,& 2si& x=2\\ 0& \text{p}\text{a}\text{r}\text{a}\text{o}\text{t}\text{r}\text{o}\text{s}\text{v}\text{a}\text{l}\text{o}\text{r}\text{e}\text{s}de& x\end{array}$

a$)$ Si el alumno estudia m$á$s de un d$í$a$,$ el n$ú$mero de horas que estudia el d$í$a siguiente es independiente del n$ú$mero de

horas que estudi$ó$ el d$í$a anterior. Obtener la funci$ó$n de probabilidad de la variable aleatoria $Y$ :$"$N$ú$mero de horas que

el alumno estudiar$í$a en un per$í$odo de dos d$í$as$".$

b$)$ Determinar la funci$ó$n de distribuci$ó$n de $Y.$

c$)$ Calcular la probabilidad de que el alumno estudie como m$á$ximo $3$ horas en un per$í$odo de dos d$í$as$.$