El Departamento de Control de Calidad de una empresa manufacturera recibe productos provenientes de distintas líneas de producción. Estos son analizados por un inspector de calidad quien identifica qué productos presentan fallas, y los clasifica en buenos, con fallas menores (características estéticas) o con fallas graves. El tiempo que le toma a este empleado inspeccionar los productos se distribuye exponencialmente con media 1/u1 [horas]. Los productos a inspeccionar llegan de acuerdo a un proceso de Poisson de tasa \lambda [unidades/hora], siendo un 10 % calificados con falla menores, 5 % con fallas graves y el 20% deben ser vueltos a revisar por el inspector para tener una evaluación más clara. Los productos buenos son enviados inmediatamente a la bodega. Como segundo paso, los productos que presentan fallas deben ser analizados por un laboratorista para identificar las causas de sus defectos. Los productos con fallas menores son analizados por un especialista, quien demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 2 [horas] en su análisis. Los productos con fallas graves son analizados por uno de los dos ingenieros con que cuenta el departamento, cada uno de los cuales demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 3 [horas] en revisar un producto. Por otro lado, el 20 % de los productos analizados por fallas graves son enviados al especialista encargado de revisar las características estéticas, por considerar que los defectos que presentan no son realmente graves, sino menores, un 5% son vueltos a revisar por uno de los dos ingenieros para tener más claridad sobre su valoración. Luego de todos los análisis, un producto que presentó fallas es enviado junto con el informe de calidad respectivo, al jefe del departamento de calidad quien demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 4 [horas] en revisar el informe, luego de lo cual envía el producto a la bodega de productos defectuosos.a)Modele el sistema de control de calidad de la empresa como un sistema de colas, indicando el modelo que usará para cada estación y los parametros asociados. Dibuje el sistema de redes de colasb)¿Qué relaciones deben satisfacer \lambda , \mu 1, \mu 2, \mu з у \mu 4 para que el sistema alcance estado estacionario?.c)¿Qué fracción de los productos que llegan al departamento son analizados por el especialista en fallas menores?.d)En promedio, ¿cuánto tiempo pasa en el sistema un producto que llega al departamento de calidad de la empresa?.e) Suponga que el inspector decide no admitir más de 50 productos para su revisión, y que pasado ese límite cualquier producto que llegue lo transferirá directamente a los ingenieros especialistas en fallas graves. Con este cambio, ¿puede modelar el sistema de control de calidad con los modelos estudiados en le curso?.f)Suponga que la empresa quiere disminuir en lo máximo posible el tiempo que demora el departamento en determinar la causa de un defecto en los productos analizados. Para esto, ha decidido contratar más especialistas en atributos. Entregue una cota superior (lo más pequeña posible) para la disminución que se puede lograr.

Question

El Departamento de Control de Calidad de una empresa manufacturera recibe productos provenientes de distintas líneas de producción. ﻿Estos son analizados por un inspector de calidad quien identifica qué ﻿productos presentan fallas, y los clasifica en buenos, con fallas menores (características estéticas) ﻿o con fallas graves. El tiempo que le toma a este empleado inspeccionar los productos se distribuye exponencialmente con media 1/u1 [horas]. ﻿Los productos a inspeccionar llegan de acuerdo a un proceso de Poisson de tasa \lambda  [unidades/hora], ﻿siendo un 10 % ﻿calificados con falla menores, 5 % ﻿con fallas graves y el 20% ﻿deben ser vueltos a revisar por el inspector para tener una evaluación más clara. Los productos buenos son enviados inmediatamente a la bodega. Como segundo paso, los productos que presentan fallas deben ser analizados por un laboratorista para identificar las causas de sus defectos. Los productos con fallas menores son analizados por un especialista, quien demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 2 [horas] ﻿en su análisis. ﻿Los productos con fallas graves son analizados por uno de los dos ingenieros con que cuenta el departamento, cada uno de los cuales demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 3 [horas] ﻿en revisar un producto. Por otro lado, el 20 % ﻿de los productos analizados por fallas graves son enviados al especialista encargado de revisar las características estéticas, ﻿por considerar que los defectos que presentan no son realmente graves, sino menores, un 5% ﻿son vueltos a revisar por uno de los dos ingenieros para tener más claridad sobre su valoración. ﻿Luego de todos los análisis, ﻿un producto que presentó ﻿fallas es enviado junto con el informe de calidad respectivo, al jefe del departamento de calidad quien demora un tiempo exponencialmente distribuido con media 1/\mu 4 [horas] ﻿en revisar el informe, luego de lo cual envía el producto a la bodega de productos defectuosos.a)Modele el sistema de control de calidad de la empresa como un sistema de colas, indicando el modelo que usará ﻿para cada estación y los parametros asociados. Dibuje el sistema de redes de colasb)¿Qué ﻿relaciones deben satisfacer \lambda , \mu 1, \mu 2, \mu з у \mu 4 ﻿para que el sistema alcance estado estacionario?.c)¿Qué ﻿fracción de los productos que llegan al departamento son analizados por el especialista en fallas menores?.d)En promedio, ¿cuánto tiempo pasa en el sistema un producto que llega al departamento de calidad de la empresa?.e) ﻿Suponga que el inspector decide no admitir más de 50 ﻿productos para su revisión, ﻿y que pasado ese límite cualquier producto que llegue lo transferirá ﻿directamente a los ingenieros especialistas en fallas graves. Con este cambio, ¿puede modelar el sistema de control de calidad con los modelos estudiados en le curso?.f)Suponga que la empresa quiere disminuir en lo máximo posible el tiempo que demora el departamento en determinar la causa de un defecto en los productos analizados. Para esto, ha decidido contratar más especialistas en atributos. Entregue una cota superior (lo más pequeña posible) ﻿para la disminución que se puede lograr.

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