Pregunta: El Departamento de Atletismo de la Universidad de Leland está considerando realizar una campaña extensa el próximo año para recaudar fondos para un nuevo campo de atletismo. La respuesta a la campaña depende en gran medida del éxito del equipo de fútbol este otoño. En el pasado, el equipo de fútbol ha tenido temporadas ganadoras el 60 por ciento de las

El Departamento de Atletismo de la Universidad de Leland está considerando realizar una campaña extensa el próximo año para recaudar fondos para un nuevo campo de atletismo. La respuesta a la campaña depende en gran medida del éxito del equipo de fútbol este otoño. En el pasado, el equipo de fútbol ha tenido temporadas ganadoras el 60 por ciento de las veces. Si el equipo de fútbol tiene una temporada ganadora (W) este otoño, muchas de las exalumnas y exalumnos contribuirán y la campaña recaudará $3 millones. Si el equipo tiene una temporada perdedora (L), pocos contribuirán y la campaña perderá $2 millones. Si no se realiza ninguna campaña, no se incurre en costes. El 1 de septiembre, justo antes de que comience la temporada de fútbol, el Departamento Atlético debe tomar una decisión sobre si realizar la campaña el próximo año.

a) Desarrolle una formulación de análisis de decisión de este problema identificando las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos.

b) De acuerdo con la regla de decisión de Bayes, ¿se debe realizar la campaña?

c) Encuentre EVPI.

d) Un famoso gurú del fútbol, William Walsh, ha ofrecido sus servicios para ayudar a evaluar si el equipo tendrá una temporada ganadora. Por $100,000, evaluará cuidadosamente al equipo durante la práctica de primavera y luego durante los entrenamientos de pretemporada. Luego, William proporcionará su predicción el 1 de septiembre con respecto a qué tipo de temporada, W o L, tendrá el equipo. En situaciones similares en el pasado al evaluar equipos que tienen temporadas ganadoras el 50 por ciento de las veces, sus predicciones han sido correctas el 75 por ciento de las veces. Considerando que este equipo tiene una tradición más ganadora, si William predice una temporada ganadora, ¿cuál es la probabilidad posterior de que el equipo realmente tenga una temporada ganadora? ¿Cuál es la probabilidad posterior de una temporada perdedora? Si Williams predice una temporada perdedora, ¿cuál es la probabilidad posterior de una temporada ganadora? ¿De una temporada perdedora? Muestre cómo se obtienen estas respuestas a partir de un diagrama de árbol de probabilidad.

e) Dibuje a mano el árbol de decisión para todo este problema. Analice este árbol de decisiones para determinar la política óptima con respecto a contratar a William y emprender la campaña.