Pregunta: El carcelero informa a tres prisioneros que uno de ellos ha sido elegido al azar para ser ejecutado y los otros dos deben ser liberados. El preso A le pide al carcelero que le diga en privado el nombre de uno de sus compañeros de prisión que será puesto en libertad, alegando que no estaría de más divulgar esta información, ya que él ya sabe que al menos uno

El carcelero informa a tres prisioneros que uno de ellos ha sido elegido al azar para ser ejecutado y los otros dos deben ser liberados. El preso A le pide al carcelero que le diga en privado el nombre de uno de sus compañeros de prisión que será puesto en libertad, alegando que no estaría de más divulgar esta información, ya que él ya sabe que al menos uno de ellos saldrá libre. El carcelero se niega a responder a la pregunta, señalando que si A supiera cuál de sus compañeros sería puesto en libertad, entonces su propia probabilidad de ser ejecutado aumentaría de 1/3 a 1/2, ya que entonces sería uno de los dos prisioneros ¿Qué opinas del razonamiento del carcelero? Responda este problema formulándolo de manera análoga al Problema de Monty Hall.

Me las arreglé para descubrir que el razonamiento de los carceleros es incorrecto y que la probabilidad sigue siendo 1/3, pero lo que me pregunto es cómo este problema es análogo al problema de Monty Hall.

Supongamos que el carcelero le dijo al prisionero A que el prisionero B iba a ser liberado.

P(A muere|le dice a B)=P(le dice a B|A muere)P(A muere)/P(le dice a B|A muere)P(A muere) + P(le dice a B|B muere)P(B muere) + P(le dijeron a B| C muere)P(C muere) =1/3

ya que P(le dijeron a B|A que muere)=1/2 (obviamente si B va a ser puesto en libertad entonces A o C mueren)

P(le dijo a B|B muere)=0. A no se le diría que B iba a ser puesto en libertad si B iba a morir.

P(le dijeron a B|C que muere)=1 Si C va a morir, entonces a A se le debe decir que B va a ser puesto en libertad.

¿Cómo puedo formular este problema del prisionero de manera análoga al problema de monty hall?