Pregunta: El Boston Beanstalks Club es un club social para personas altas. Para unirse al club, las mujeres deben medir al menos 5 pies y 10 pulgadas (70 pulgadas) y los hombres al menos 6 pies y 2 pulgadas (74 pulgadas). Las alturas de los hombres y las mujeres se distribuyen aproximadamente de manera normal, pero pertenecen a distribuciones normales diferentes.

El Boston Beanstalks Club es un club social para personas altas. Para unirse al club, las mujeres deben medir al menos 5 pies y 10 pulgadas (70 pulgadas) y los hombres al menos 6 pies y 2 pulgadas (74 pulgadas). Las alturas de los hombres y las mujeres se distribuyen aproximadamente de manera normal, pero pertenecen a distribuciones normales diferentes. Puede comparar observaciones de distribuciones normales diferentes si mide en desviaciones estándar con respecto a la media, lo que convierte la observación en una puntuación z . Para calcular la puntuación z de una observación, reste la media y luego divida el resultado por la desviación estándar.

z = observación - media / desviación estándar

a.) Suponga que la altura de las mujeres sigue una distribución aproximadamente normal con 𝜇 = 63,3 pulgadas y 𝜎 = 4,3 pulgadas. ¿Cuántas desviaciones estándar por encima de la media debe estar una mujer para poder unirse a los Boston Beanstalks? (Redondee su respuesta a dos decimales).

b.) Suponga que la altura de los hombres sigue una distribución aproximadamente normal con 𝜇 = 68,3 pulgadas y 𝜎 = 4,8 pulgadas. ¿Cuántas desviaciones estándar por encima de la media debe estar un hombre para poder unirse a los Boston Beanstalks? (Redondee su respuesta a dos decimales).