Pregunta: El balance B de una cuenta de ahorros después de t años cuando un principal P es invertido a una tasa de interés anual r (si r está en porciento, debes dividirlo por 100) y los intereses son calculados anualmente por B= (1+r)t. Además, el balance de la cuenta al final del término dependerá de la frecuencia que el banco paga los intereses. La tasa de

El balance $B$ de una cuenta de ahorros despu$é$s de $t$ a$ñ$os cuando un principal $P$ es invertido a una tasa de inter$é$s anual $r($si $r$ est$á$ en porciento, debes dividirlo por $100)$ y los intereses son calculados anualmente por $B=(1+r{)}^t.$ Adem$á$s$,$ el balance de la cuenta al final del t$é$rmino depender$á$ de la frecuencia que el banco paga los intereses. La tasa de inter$é$s puede ser calculada por uno de los siguientes t$é$rminos: mensual, semanal, diario o anualmente, as$í$ que el balance de $B$ para cada caso ser$á$ d$í$stinto$.$ La f$ó$rmula para determinar el balance para cada uno de estos casos es b$á$sicamente la misma, sin embargo, hay que hacer un ajuste en ella. Por ejemplo, si los intereses son pagados mensualmente por el banco, debes remplazar $f$ por $\frac{t}{12}$ y $t$ por $t**12.$ Por lo cual la formula para $B$ para pago en inter$é$s mensual seria, $B=(1+\frac{r}{12}{)}^{t+12}.$ Similarmente para las otras frecuencias de pago.

Dado esta explicaci$ó$n$,$ si se desea invertir hoy una suma de $$40,000$ y retirarlo al final del t$é$rmino de $30$ a$ñ$os en un instrumento de inversi$ó$n que paga una tasa de inter$é$s anual de $4\mathrm{.}5\%.$ Grafique el balance del instrumento de inversi$ó$n para cada una de las frecuencias de pago anual, mensual, semanal y diario en funci$ó$n de a$ñ$o $($a$ñ$o $0$ a $30).$ Determine cu$á$l de estas frecuencias de pago producir$á$ mayores dividendos y determine cuanto m$á$s ser$í$a el balance $B$ en comparaci$ó$n al pago de inter$é$s anual. Nota: $r$ en la formula no es en $\%.$ Ejemplo: si la tasa de inter$é$s es $4\mathrm{.}5\%,$ entonces $r=0\mathrm{.}045.$ De existir el punto, dibujar l$í$nea horizontal y vertical para identificarlo.

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